Como determino os extremos desta função no intervalo [tex3]]-1,\,e][/tex3]
com derivadas
[tex3]f(x) = x\cdot e^{-x}[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Extremos de uma função (Derivadas) Tópico resolvido
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Fev 2017
21
14:34
Extremos de uma função (Derivadas)
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Radius
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Fev 2017
22
22:35
Re: Extremos de uma função (Derivadas)
A derivada é
[tex3]f'(x) = e^{-x}-x\cdot e^{-x}=e^{-x}\cdot (1-x)[/tex3]
como [tex3]e^{-x}>0[/tex3] para qualquer x, então:
[tex3]\begin{cases}
f'(x)<0,\,\,\,\,\,\, x>1 \\
f'(x)=0,\,\,\,\,\,\, x=1 \\
f'(x)>0,\,\,\,\,\,\, x<1
\end{cases}[/tex3]
então no intervalo [tex3]]-1,\,e]\approx \,\,]-1, \,2.7][/tex3] a função terá um mínimo em x=1.
Vc tem que verificar os valores da funcao nos extremos do intervalo para dizer qual o valor máximo.
[tex3]f'(x) = e^{-x}-x\cdot e^{-x}=e^{-x}\cdot (1-x)[/tex3]
como [tex3]e^{-x}>0[/tex3] para qualquer x, então:
[tex3]\begin{cases}
f'(x)<0,\,\,\,\,\,\, x>1 \\
f'(x)=0,\,\,\,\,\,\, x=1 \\
f'(x)>0,\,\,\,\,\,\, x<1
\end{cases}[/tex3]
então no intervalo [tex3]]-1,\,e]\approx \,\,]-1, \,2.7][/tex3] a função terá um mínimo em x=1.
Vc tem que verificar os valores da funcao nos extremos do intervalo para dizer qual o valor máximo.
Editado pela última vez por Radius em 22 Fev 2017, 22:35, em um total de 2 vezes.
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