Ensino Médio

Mensagem não lidapor **paulojorge** » 14 Set 2016, 23:20 · Mensagem não lida por **paulojorge** » 14 Set 2016, 23:20

São duas questões:
(PUC)A diferença entre as raízes da equação [tex3]x^{2}[/tex3] + ax + (a − 1) = 0 é 1. Quanto vale a?

Gabarito A = 1 ou A = 3

(PUC) Uma solução da equação [tex3]ax^{2}[/tex3] + bx + c = 0 é o dobro da outra. Então:

Gabarito [tex3]2b^{2}[/tex3] = 9ac

Como resolve essas questões? Não consegui chegar ao resultado ;/

Agradeço desde já.

Mensagem não lidapor **Ittalo25** » 15 Set 2016, 01:40 · Mensagem não lida por **Ittalo25** » 15 Set 2016, 01:40

A primeira:

$\frac{-a+\sqrt{\Delta }}{2} - \frac{-a-\sqrt{\Delta }}{2} = 1$
$\sqrt{\Delta } = 1$
$\Delta = 1$
$a^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a-1) = 1$
$a^2 - 4a + 3 = 0$
$a \in \{1, 3\}$

A segunda:

Sendo y uma raiz. Pelas relações de Girrard:

$\begin{cases} y+2y=-\frac{b}{a}\rightarrow y = -\frac{b}{3a} \\ y \cdot 2y = \frac{c}{a}\rightarrow y = \pm \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{2a}} \end{cases}$

Portanto:

$-\frac{b}{3a} = \pm \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{2a}}$
$\frac{b^2}{9a^2} = \frac{c}{2a}$
$\frac{b^2}{9a} = \frac{c}{2}$
$2b^2 = 9ac$

Mensagem não lidapor **paulojorge** » 15 Set 2016, 10:36 · Mensagem não lida por **paulojorge** » 15 Set 2016, 10:36

Cara muito obrigado, abriu minha mente.

Só uma dúvida na segunda solução na parte que ficou [tex3]\frac{b^{2}}{9a^{2}} = \frac{c}{2a}[/tex3]

Você elevou ambos os membros ao quadrado para eliminar a raiz né? certo, o [tex3]\pm[/tex3] não interfere em nada?

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