Ensino Médio ⇒ Simplificação de radicais Tópico resolvido

[Proomano]

Simplificar a expressão [tex3]100^{-\frac{2}{3}}+\left(\frac{1}{27}\right)^{-\frac{4}{3}}-(625)^{-0,75}[/tex3]

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[tex3]100^{-\frac{2}{3}}+\left(\frac{1}{27}\right)^{-\frac{4}{3}}-(625)^{-0,75}[/tex3]

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Exercício 3, página 91, Capítulo 1, Frente 2, Livro Matemática 1, Poliedro
Gabarito: [tex3]\frac{40501}{500}[/tex3]

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[tex3]\frac{40501}{500}[/tex3]

[csmarcelo]

Creio que a base do primeiro termo seja 1000 e não 100.

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[tex3]\left(\frac{1}{27}\right)^{-\frac{4}{3}}={27}^{\frac{4}{3}}={\sqrt[3]{27}}^4={\sqrt[3]{3^3}}^4=3^4=81[/tex3]

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[tex3]\small{625}^{-0,75}={625}^{-\frac{3}{4}}=\left(\frac{1}{625}\right)^\frac{3}{4}=\sqrt[4]{\left(\frac{1}{625}\right)}^3=\sqrt[4]{\left(\frac{1}{5^4}\right)}^3=\frac{1}{\sqrt[4]{5^4}^3}=\frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}[/tex3]

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[tex3]\frac{40501}{500}-81+\frac{1}{125}=0,01={10}^{-2}=\sqrt[3]{10^3}^{\ -2}={\left(10^3\right)}^{-\frac{2}{3}}={1000}^{-\frac{2}{3}}[/tex3]

[Proomano]

Realmente faz sentido se a base for 1000! Fiz esse exercício várias e várias vezes e não achava a resposta...
É erro do livro então! ^^
Muito obrigada!