Olimpíadas ⇒ (OCM) Geometria Analítica Tópico resolvido

[gabrielifce]

"As coordenadas dos vertices de um triângulo equilátero são números inteiros". Demonstre que essa afirmação é falsa.

[Auto Excluído (ID:12031)]

dadas as coordenadas inteiras de dois vértices, tente encontrar as coordenadas do terceiro.
Suponha

Código: Selecionar tudo

[tex3]A = (a,b)[/tex3]

e

Código: Selecionar tudo

[tex3]B = (m,n)[/tex3]

com a,b,m,n inteiros. Encontre o outro vértice.

[LucasPinafi]

Isso levanta uma questão interessante: Se eu tiver os vértices A=(1,1,0) , B=(0,0,0) , C=(0,1,-1) é um triângulo equilátero, não??

[Auto Excluído (ID:12031)]

não, seu triângulo não é equilátero

pode crer eu tinha feito bobagem, parece que esse teorema só é válido no R2

[LucasPinafi]

pq ñ??
=(

[LucasPinafi]

vdd, só no R2 msm.

[gabrielifce]

Fiz assim, para x e y serem inteiros, necessariamente lambda e beta devem tbm ser inteiros, o que contraria aquele negocio quando vai escrever a equação. Vetorial da reta de especificar que lambda pertence aos reais.

[Auto Excluído (ID:12031)]

Não, os inteiros são reais também, o negócio é achar a equação da mediatriz dos dois pontos de coordenadas inteiras que fazer o encontro dela com o circulo centrado por exemplo no ponto A e de raio AB, ai você vai ver que deve aparecer um raíz de 3 em algum momento nas coordenadas do outro ponto, ou algo do tipo.

[gabrielifce]

Mash seu tacar lambda e beta racionais, olha figura 1, quando escrevi as equações vetoriais admiti que lambda e beta são reais, (decorei do boulos.3ed, ele disse que era pra escrever sempre especificando o intervalo, diz ele que é para da ênfase na coisa, num vou pegar no livro agora não, depois rô ler o livro lah.... lee~~ indo pegar livro, é isso mesmo que escrevi, tem no início do cap 14, pág 145 logo após a definição é a primeira obs,lambda pertence aos reais,tem no ebah só baixar)
Sendo que na figura 2 para as coordenadas serem inteiras, lamba e beta obrigatoriamente são inteiros, sim e daí, daí posso muito bem escrever a equação vetorial(condição da figura 1) da reta usando um lamba e beta racional, dessa forma furo a condição imposta pela figura 2.
Ganhei xD