Teorema do valor médio

Ensino Superior ⇒ Teorema do valor médio Tópico resolvido

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vinisimoes: Mensagens: 35; Registrado em: 12 Fev 2013, 12:03; Última visita: 30-09-15; Agradeceu: 9 vezes; Agradeceram: 12 vezes

Abr 2015 20 11:32

Teorema do valor médio

Mensagem não lidapor vinisimoes » 20 Abr 2015, 11:32

Mensagem não lida por vinisimoes » 20 Abr 2015, 11:32

Mostre, pelo teorema do valor médio, que

[tex3]a^a (b - a) < b^b - a^a[/tex3]

Não estou conseguindo identificar a função para aplicar a relação

[tex3]f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)[/tex3]

Obrigado!!

Editado pela última vez por vinisimoes em 20 Abr 2015, 11:32, em um total de 1 vez.

vinisimoes

Auto Excluído (ID:12031): Última visita: 31-12-69

Abr 2015 20 11:48

Re: Teorema do valor médio

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:12031) » 20 Abr 2015, 11:48

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) » 20 Abr 2015, 11:48

Seja $f(x) = x^x$

$f'(x) = x^x(\ln x + 1)$

pelo $TVM$ se $1 < a < c < b$

$b^b - a^a = (c^c(\ln c + 1)) ( b-a) > c^c(b-a) > a^a(b-a)$

é importante perceber que $f'(x) >0 \forall x >1$

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Auto Excluído (ID:12031)

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por joaopaulo2 » 28 Mai 2019, 12:19 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

3. Mostre que a equação 2x − 1 = sin(x) possui uma única solução.

Últ. msg

Seja f(x)=2x-1-\sen x , observe que f(0) 0 . Como a função é continua em todo o seu domínio (justifique), pelo Teorema do Valor intermediário exste um 0 a . Pelo Teorema de Rolle, como f(a)=f(b) ,...

1 Resp.

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Últ. msg por deyvson123
14 Abr 2020, 21:03
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Últ. msg por AnthonyC « 12 Ago 2020, 01:35
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por joaopaulo2 » 28 Mai 2019, 13:12 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

4. Mostre que a equação x^3 − 3x^2 + 6 = 0 admite uma única raiz real. Determine um
intervalo de amplitude igual 1 que contenha a raiz.

Últ. msg

Primeiro, podemos usar o T.V.I para mostrar que a função f(x)=x^3-3x^2+6 possui ao menos uma raiz real. Para isso, verificamos as duas condições de aplicação:
A função é contínua:
Esse é fácil de...

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Últ. msg por AnthonyC
12 Ago 2020, 01:35
Nova mensagem Teorema Valor Médio

Últ. msg por LucasPinafi « 20 Set 2015, 23:37
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 2
por thigo95 » 20 Set 2015, 18:05 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Se f(1)=10 e -->> f''(x) \geq 2 para 1 \leq x \leq 4 , quão pequeno f(4) pode ser?

James Stewart 7º, pág 261, exercício 23

Estou com um pouco de dificuldade para resolver questões desse gênero, se...

Últ. msg

f(x) -f(a) = f'(c) (x-a) \Rightarrow f(x) - f(1) = f'(c) (x-1)
\Leftrightarrow \frac{f(x) - f(1)}{x-1} =f'(c) \geq 2 \Rightarrow f(x) -f(1) \geq 2(x-1)
Então:
f(4) - 10 \geq 2\cdot 3 \Rightarrow...

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Últ. msg por LucasPinafi
20 Set 2015, 23:37
Nova mensagem Teorema do valor médio

Últ. msg por gustavolz « 10 Dez 2015, 19:12
Enviado em Ensino Superior

por gustavolz » 10 Dez 2015, 19:12 » em Ensino Superior

Use o teorema do valor médio para provar que x - (π/2) + 1 ≤ sen (x), para todo x ∈

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Últ. msg por gustavolz
10 Dez 2015, 19:12
Nova mensagem Teorema do Valor Médio

Últ. msg por AnthonyC « 13 Ago 2020, 23:26
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por cava107 » 08 Out 2017, 20:28 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Oi pessoal! Joia? To agarrado nessa questão :/ Parece ser simples, mas não consigo resolver. Podem me ajudar?

Para que valores de a, m, e b a função

f(x)=\begin{cases}
3 \rightarrow (x = 0) \\...

Últ. msg

Primeiramente, para usarmos o T.V.M, a função deve ser contínua, logo:
\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=f(0)
Pela definição da função, f(0)=a . O limite deve ser dividido em superior e inferior:...

1 Resp.

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Últ. msg por AnthonyC
13 Ago 2020, 23:26

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