Ensino Médio

Error404 · Mensagem não lida por **Error404** » 06 Mar 2015, 18:18

Determine a medida do ângulo [tex3]\alpha[/tex3] sabendo que, na figura abaixo, CD=R.

: GEOMETRIA PLANA.png (9.84 KiB) Exibido 3171 vezes

Resposta

Resposta: 60º.

06 Mar 2015, 19:26

[tex3]\alpha = 60[/tex3] º

Chame de [tex3]E[/tex3] o encontro de [tex3]AD[/tex3] e [tex3]BC[/tex3]
é fácil ver que [tex3]\Delta ABE[/tex3] é semelhante ao [tex3]\Delta CDE[/tex3] porque tem os mesmos ângulos, mais do que isso, a razão de semelhança é [tex3]2[/tex3] porque um tem base [tex3]2R[/tex3] o outro base [tex3]R[/tex3]

com isso vem que [tex3]AE = 2CE[/tex3] mas o triângulo [tex3]ACE[/tex3] é retângulo em C, porque AB é diâmetro.
Então temos um triângulo retângulo em que um cateto é metade da hipotenusa, isso caracteriza o ângulo de [tex3]60[/tex3] º entre [tex3]CE[/tex3] e [tex3]AE[/tex3] . Se você não gosta de trigonoteria, pega o simétrico [tex3]F[/tex3] do ponto [tex3]E[/tex3] em relação a [tex3]C[/tex3] e prova, facilmente, que [tex3]\Delta FAE[/tex3] é equilátero

Mensagem não lidapor **viniciusrts** » 28 Mar 2017, 13:02 · 28 Mar 2017, 13:02

É sempre bom mencionar de onde você viu a semelhança pois geometria requer isso (Enxergar), só para complementar você pode ver que os dois triângulos são semelhante pois há 2 ângulos inscritos e portanto iguais e um ângulo OPV.

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