(Russia-2000) Número Perfeito

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Autor do Tópico cicero444: Mensagens: 855; Registrado em: 26 Fev 2012, 19:45; Última visita: 27-02-24; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 5 vezes

Mar 2015 03 12:43

(Russia-2000) Número Perfeito

Mensagem não lidapor cicero444 » 03 Mar 2015, 12:43

Mensagem não lida por cicero444 » 03 Mar 2015, 12:43

Um inteiro positivo n é chamado perfeito se a soma de todos os seus divisores, excluindo n, é igual a n. Prove que se um número perfeito maior do que 28 é divisível por 7 então ele é divisível por 49.

cicero444

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Primeira Postagem

Os coeficientes a e b da equação x^{2} +ax +b=0 e suas raízes são quatro números distintos. É possível determinar a equação usando quatro números?

Última mensagem

As raízes serão: x1 = (-a +\sqrt (a² - 4b)) / 2 e x2 = (-a -\sqrt (a² - 4b)) / 2. Somente a informação de que são quatro números diversos não basta para sua identificação. O que pode ser feito é...

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Primeira Postagem

Um inteiro positivo n é chamado perfeito se a soma de todos os seus divisores excluindo n, é igual a n. Prove que um número perfeito maior do que 28 é divisível por 7 então ele é divisível por 49.

Última mensagem

suponha
n = 7*p_2^{x_1}*...*p_k^{x_{k-1}} > 28
\frac n7 = p_2^{x_1}*...*p_k^{x_{k-1}} > 4
então
2n = \frac{48}{6}\frac{(p_2^{x_1+1}-1)...(p_k^{x_{k-1}+1}-1)}{(p_2-1)...(p_k-1)}
n =...

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Primeira Postagem

Sejam a e b números reais não nulos que satisfazem à equação
a^{2}b^{2}(a^{2}b^{2}+4)=2(a^{6}+b^{2})
Mostre que pelo menos um deles não é racional.

Última mensagem

O enunciado está correto?
Vou dar um up no tópico mesmo sem conseguir resolver

Suponha, por absurdo, que os dois números são racionais:

\begin{cases}
a=\frac{x}{y} \\
b=\frac{p}{q}
\end{cases}...

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Os pontos E e F são dados lados BC de um quadrilátero ABCD (com E mais perto de B do que F). Sabe-se que BAE=CDF e EAF=FDE. Prove que FAC=EDB.

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o angulo em azul mede a
o angulo em verde mede v
o angulo com 2 voltinha mede d
o angulo com 1 voltinha mede u

FDAE é ciclico.
pelo triangulo EDC
d + a + Ĉ+v=180º
mas dessa forma o quadrilatero...

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