Ensino Superior ⇒ Derivadas - Cefet PR Tópico resolvido

[Granatto]

Estou tentando fazer essa e não consigo chegar no gabarito, se puderem me ajudar pelo menos a começar eu agradeço.

[tex3]\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}[/tex3]

gabarito: [tex3]\frac{1}{(x+1)^2\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{(x+1)^2\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}[/tex3]

[LucasPinafi]

Faça por derivação implícita, fica mais simples:
[tex3]y=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}[/tex3]

[tex3]y^2=\frac{x-1}{x+1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y^2=\frac{x-1}{x+1}[/tex3]

Derivando em relação a [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

, e usando a regra da cadeia:
[tex3]\frac{d}{dx}[y^2]=\frac{d}{dx}[\frac{x-1}{x+1}][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{d}{dx}[y^2]=\frac{d}{dx}[\frac{x-1}{x+1}][/tex3]

[tex3]2y \frac{dy}{dx}=\frac{x+1-(x-1)}{(x+1)^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2y \frac{dy}{dx}=\frac{x+1-(x-1)}{(x+1)^2}[/tex3]

[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{2}{2y(x+1)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{2}{2y(x+1)^2[/tex3]

[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sqrt[]{\frac{x-1}{x+1}}(x+1)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sqrt[]{\frac{x-1}{x+1}}(x+1)^2[/tex3]