Ensino Superior ⇒ Integral simples

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Como resolver essa Integral :

[tex3]\int \frac{x}{x^{4}+5}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int \frac{x}{x^{4}+5}dx[/tex3]

Se possível deixar o passo a passo. Obrigado ^^

[Auto Excluído (ID:12031)]

Código: Selecionar tudo

[tex3]u = x^2[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{du}{dx} = 2x[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]du = 2xdx[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{du}{2} = xdx[/tex3]

[tex3]\int \frac{x}{x^{4}+5}dx = \frac{1}{2}\int \frac{1}{u^{2}+5}du[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int \frac{x}{x^{4}+5}dx = \frac{1}{2}\int \frac{1}{u^{2}+5}du[/tex3]

esse tipo de integral é elementar, um jeito de fazer é definindo:

Código: Selecionar tudo

[tex3]u = \sqrt{5}tg(\alpha)[/tex3]

e fazendo essa mudança de variável o resultado será:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{1}{2}\int \frac{1}{u^{2}+5}du = \frac{1}{2} \frac{arctg(\frac{u}{\sqrt{5}})}{\sqrt{5}}+c[/tex3]

onde arctg é o arco-tangente.
Voltando pra variável x:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\int \frac{x}{x^{4}+5}dx = \frac{1}{2} \frac{arctg(\frac{x^2}{\sqrt{5}})}{\sqrt{5}}+c[/tex3]