Considere a parábola P com eixo de simetria horizontal,vértice no ponto V(2,1), parâmetro 2 e foco T. Sejam I e A os pontos dessa parábola com abscissa 6. A área do triângulo ITA é:
A) 12
B) 18
C) 20
D) 24
E) NDA
Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica - Parábola Tópico resolvido
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Ittalo25
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Nov 2014
18
23:36
Re: Geometria Analítica - Parábola
Olá,
O enunciado não deixa claro se o sentido da parábola é pra esquerda ou pra direita.
Desenvolvendo com ela voltada para esquerda, temos:
[tex3]V = (2,1)[/tex3]
[tex3]T = (1,1)[/tex3]
Formando a equação:
[tex3](y-1)^2 = -2p(x-2)[/tex3]
(p = parâmetro)
Para abcissa 6, vem:
[tex3](y-1)^2 = -2p(x-2)[/tex3]
[tex3]y^2-2y+17=0[/tex3]
Como essa equação não possui raízes reais, dá pra deduzir que a parábola é voltada pra direita.
Desenvolvendo pra ela voltada pra direita:
[tex3]V = (2,1)[/tex3]
[tex3]T = (3,1)[/tex3]
Formando a equação:
[tex3](y-1)^2 = 2p(x-2)[/tex3]
Para abcissa = 6:
[tex3]y^2-2y-15=0[/tex3]
As raízes são:
[tex3]5[/tex3] e [tex3]-3[/tex3]
Os pontos do triângulo são:
[tex3]T = (3,1)[/tex3]
[tex3]I = (6,5)[/tex3]
[tex3]A = (6,-3)[/tex3]
A área do triângulo vai ser:
[tex3]\frac{| \begin{vmatrix}3 & 1 & 1 \\ 6 & 5 & 1 \\ 6 & -3 & 1 \\ \end{vmatrix}
|}{2} = 12[/tex3]
O enunciado não deixa claro se o sentido da parábola é pra esquerda ou pra direita.
Desenvolvendo com ela voltada para esquerda, temos:
- esquerda.png (30.68 KiB) Exibido 1296 vezes
[tex3]T = (1,1)[/tex3]
Formando a equação:
[tex3](y-1)^2 = -2p(x-2)[/tex3]
(p = parâmetro)
Para abcissa 6, vem:
[tex3](y-1)^2 = -2p(x-2)[/tex3]
[tex3]y^2-2y+17=0[/tex3]
Como essa equação não possui raízes reais, dá pra deduzir que a parábola é voltada pra direita.
Desenvolvendo pra ela voltada pra direita:
- direita.png (15.5 KiB) Exibido 1296 vezes
[tex3]T = (3,1)[/tex3]
Formando a equação:
[tex3](y-1)^2 = 2p(x-2)[/tex3]
Para abcissa = 6:
[tex3]y^2-2y-15=0[/tex3]
As raízes são:
[tex3]5[/tex3] e [tex3]-3[/tex3]
Os pontos do triângulo são:
[tex3]T = (3,1)[/tex3]
[tex3]I = (6,5)[/tex3]
[tex3]A = (6,-3)[/tex3]
A área do triângulo vai ser:
[tex3]\frac{| \begin{vmatrix}3 & 1 & 1 \\ 6 & 5 & 1 \\ 6 & -3 & 1 \\ \end{vmatrix}
|}{2} = 12[/tex3]
Editado pela última vez por Ittalo25 em 18 Nov 2014, 23:36, em um total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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kiritoITA
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18
23:53
Re: Geometria Analítica - Parábola
De onde vem esse determinante? poderia explicar melhor? obrigado.
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Cientista
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Nov 2014
19
02:16
Re: Geometria Analítica - Parábola
O Determinante representa a fórmula para o cálculo da Área de um triângulo a partir dos seus vértices. A fórmula para se calcular a Área de um Triângulo usando os seus Vértices é dada por:
. Essa é a fórmula da Área do triângulo em Geometria Analítica, na Geometria Plana é 
.
Espero ter ajudado(contribuído no esclarecimento da dúvida)
.
Espero ter ajudado(contribuído no esclarecimento da dúvida)
.
Editado pela última vez por Cientista em 19 Nov 2014, 02:16, em um total de 1 vez.
Força e bons estudos!
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