Pré-Vestibular ⇒ (UNISA) - Estudo das Cônicas - Elipse Tópico resolvido

[Victor2605]

Olá pessoal, tudo bem?

Estou com uma dúvida em certo exercício:
(UNISA) - O perímetro do triângulo ABP, em que A(-4;0) e B(4;0) e P pertence à elipse [tex3]\[\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1\][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\[\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1\][/tex3]

, é igual a:

a)12
b)16
c)18
d)20
e)22

Alguém poderia me ajudar? Agradeço desde já!

Resposta

---

Alternativa C

[Vinisth]

Olá Victor2605,

Perceba que (-4,0) e (4,0) são os focos da elipse. E pela definição a soma das distancias dos focos até um ponto da elipse é constante. Ou seja,

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[tex3]P= [4-(4)]+2\cdot\sqrt{3^2+4^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]P= 18[/tex3]

Abraço !

PS: Veja a figura para compreender melhor, se tiver dúvidas.

[Victor2605]

Olá Victor2605,

Perceba que (-4,0) e (4,0) são os focos da elipse. E pela definição a soma das distancias dos focos até um ponto da elipse é constante. Ou seja,

Código: Selecionar tudo

[tex3]P= [4-(4)]+2\cdot\sqrt{3^2+4^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]P= 18[/tex3]

Abraço !

PS: Veja a figura para compreender melhor, se tiver dúvidas.

Obrigado! Você só poderia me explicar esta parte, por favor? [tex3]+2\cdot\sqrt{3^2+4^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]+2\cdot\sqrt{3^2+4^2}[/tex3]

[Vinisth]

Como (-4,0) e (4,0) são focos, a distância dos focos até o ponto (0,3), valem a mesma distância.