Física I ⇒ Decomposição de Forças Tópico resolvido

[wtfelipe]

Boa tarde! Acredito que seja uma questão simples, mas chego a um ponto onde fico com 3 incógnitas e duas equações. Podem me ajudar?

A caminhonete precisa ser rebocada usando duas cordas. Se a força resultante deve ser de 950N orientada ao longo do eixo x positivo, determine as intensidades das forças FA e FB que atuam sobre cada corda e o ângulo teta de FB , de modo que a intensidade de FB seja mínima. FA atua a 20º do eixo x , como mostra a figura.

Agradeço desde já!

[mateusITA]

[tex3]\begin{cases}
F_{a}\cdot \cos 20+F_{b}\cdot \cos \theta=950 \\
F_{a}\cdot \sen 20=F_{b}\cdot \sen \theta
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
F_{a}\cdot \cos 20+F_{b}\cdot \cos \theta=950 \\
F_{a}\cdot \sen 20=F_{b}\cdot \sen \theta
\end{cases}[/tex3]

Então:

[tex3]F_{b}\cdot \left(\frac{\sen \theta \cdot \cos 20}{\sen 20}+\cos \theta \right)=950[/tex3]

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[tex3]F_{b}\cdot \left(\frac{\sen \theta \cdot \cos 20}{\sen 20}+\cos \theta \right)=950[/tex3]

[tex3]F_{b}\cdot \left(\frac{\sen (\theta+20)}{\sen 20}\right)=950[/tex3]

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[tex3]F_{b}\cdot \left(\frac{\sen (\theta+20)}{\sen 20}\right)=950[/tex3]

Para termos [tex3]F_{b}[/tex3]

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[tex3]F_{b}[/tex3]

mínimo, [tex3]\sen (\theta+20)[/tex3]

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[tex3]\sen (\theta+20)[/tex3]

deve ser máximo, com isso [tex3]\theta =70[/tex3]

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[tex3]\theta =70[/tex3]

º. Teremos então,

[tex3]F_{b}=950\cdot \sen 20[/tex3]

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[tex3]F_{b}=950\cdot \sen 20[/tex3]

º
[tex3]F_{a}=950\cdot \sen 70[/tex3]

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[tex3]F_{a}=950\cdot \sen 70[/tex3]

º

[wtfelipe]

Ah, entendi.
Muito obrigado pelo ajuda!