Pré-Vestibular ⇒ (UEPG - 2014) Polinômios Tópico resolvido

[FabioKatsuo]

28 – Se o número complexo 1 – 2i é uma das raízes da equação x³ + mx² + nx – 15 = 0, assinale o que for
correto.
01) A soma de todas as raízes da equação é 5.
02) O valor de n é 11.
04) O produto de todas as raízes da equação é 15.
08) A equação possui uma raiz real negativa.
16) O complexo 1 + 2i também é raiz da equação.

Então pessoal, se alguém puder me ajudar nesse exercício agradeço desde já.

Resposta

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gabarito:23

[jedi]

se um numero complexo é raiz de um polinomio seu conjugado também é
portanto

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[tex3]1+2i[/tex3]

também é raiz

pelas relações de Girard temos que

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[tex3]-(-15)=(1-2i)(1+2i).r[/tex3]

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[tex3]15=5r[/tex3]

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[tex3]r=3[/tex3]

a terceira raiz portanto é 3

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[tex3]n=(1+2i)(1-2i)+(1+2i).3+(1-2i).3[/tex3]

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[tex3]n=11[/tex3]

e

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[tex3]1+2i+1-2i+3=5[/tex3]

com isso concluimos que as opções corretas são 01) 02) 04) 16)
sua soma portanto 23