Ensino Superior ⇒ Taxa de variação

[GehSillva7]

Um homem de 1,80 m de altura afasta-se de um farol situado a 4,5m do solo, com uma velocidade de 1,5 m/seg. Quando ele estiver a 6m do farol, com que velocidade sua sombra estará crescendo neste ponto e qual o comprimento da sombra?

[aleixoreis]

Farol.png (1.54 KiB) Exibido 834 vezes

GehSillva7:
Considerando um instante

Código: Selecionar tudo

[tex3]t[/tex3]

:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{4,5}{6+y}=\frac{1,8}{y}\rightarrow y=4m[/tex3]

, que é o comprimento da sombra.

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{dx}{dt}=1,5m/s[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{4,5}{x+y}=\frac{1,8}{y}\rightarrow 2,7y=1,8x[/tex3]

, derivando em relação a

Código: Selecionar tudo

[tex3]t[/tex3]

:

Código: Selecionar tudo

[tex3]2,7\frac{dy}{dt}=1,8\frac{dx}{dt}\rightarrow 2,7 \frac{dy}{dt}=1,8\times 1,5\rightarrow \frac{dy}{dt}=1m/s[/tex3]

, que é a velocidade da sombra.
Penso que é isso.
[ ]'s.