Pré-Vestibular ⇒ (IF -2014.2) Combinação

[noobmaster]

A terna (1, 3, 2) é uma solução da equação x + y + z = 6. O total de soluções inteiras positivas que essa equação possui é igual a:

Gab.: 28

[TarekVilela]

Muito simples amigo!

Iremos fazer da seguinte maneira:

[tex3]P_{8}^{6, 2} = \frac{8!}{6! * 2!} = \frac{8 * 7 * 6 * 5 *4*3*2*1}{6 * 5 *4*3*2*1 * 2*1} = \frac{8 *7}{2} = 28[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{8}^{6, 2} = \frac{8!}{6! * 2!} = \frac{8 * 7 * 6 * 5 *4*3*2*1}{6 * 5 *4*3*2*1 * 2*1} = \frac{8 *7}{2} = 28[/tex3]

Mas como chegamos aqui?

Bom, podemos fazer isso pensando da seguinte forma: O problema pode ser entendido como o cálculo do número de soluções inteiras e não negativas da equação [tex3]a + b +c=6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a + b +c=6[/tex3]

.

Vamos pensar da seguinte maneira.

Pegamos o número de "+" da equação e somamos a resposta, que no caso é "6". Portando fica [tex3]P_{8}^{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{8}^{}[/tex3]

. Depois pegamos o número de "+" e a resposta da equação, e dividimos a permutação pela multiplicação desses números, portanto [tex3]P_{8}^{6, 2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{8}^{6, 2}[/tex3]

.

Ou usamos a fórmula: x1 + x2 + x3 + ... + ...xn = p [tex3]P_{n-1 + p}^{n-1, p} = \frac{(n - 1 + p)!}{(n-1)!*p!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{n-1 + p}^{n-1, p} = \frac{(n - 1 + p)!}{(n-1)!*p!}[/tex3]

A matéria se chama combinação completa, pesquise mais a fundo, pois acredito que minha explicação não seja suficiente para se aprofundar no assunto.

[noobmaster]

Pôxa... realmente ficou um pouco vago pra mim, mesmo assim, obrigado pela resposta cara.