Ensino Superior ⇒ Estudo da Reta

[Isabelagarcia]

Olá, gostaria que alguém me mostrasse onde está o erro na resolução dessa questão, pois o meu professor disse que estava errada mas não disse onde, e eu não consigo ver onde está o erro.


Questão: Determine a equação da reta que passa pelo ponto P( -1, 2) e corta os eixos cartesianos ortogonais oy e ox em "A" e "B" ( yA >0 , yB >0 ) , de modo que a área do triângulo OAB seja igual a 1/2 .


Resolução:


A = 1/2

yB > 0
B(0,1)

xA > 0
A(1,0)

O(0,0)


Pelos pontos:

B(0,1) e P(-1,2)

y = ax + b y = ax + b
1 = a * 0 + b 2 = a * (-1) + 1
b = 1 a = -1

Logo, a equação da reta será:
y = ax + b
y = -x + 1

[csmarcelo]

A equação em si está correta. Ele pode ter se referido à:

1) falta de demonstração

Como você descobriu que as coordenadas do ponto B são (0,1)?

Como você descobriu que as coordenadas do ponto A são (1,0)?

2) confusão com variáveis

Você utiliza a mesma variável A para fazer referência à área do triângulo e a um ponto no plano.

[Isabelagarcia]

Csmarcelo, desculpe a demora em responder.São duas questões, vou por as duas completas:


Questão 1: As retas y=4x , y= 2x-1 e a perpendicular pela origem à reta y=2x-1 determinam um triângulo.Qual é a área deste triângulo?

Resposta:

y = 4x
y = 2x - 1

4x = 2x - 1

2x = - 1
x = - 1/2

y = 4x
y = - 2

Triangulo ABC

A(-1/2, - 2)

perpendicular pela origem : y = -x/2

-x/2 = 4x

- x = 8x

B(0,0)

-x/2 = 2x-1
- x = 4x - 2
5x = 2
x = 2/5

y = -x/2
y = -1/5

C(2/5, - 1/5)

´Área = 1/2



1/10 + 4/5 = 9/10

´Área = 1/2 * 9/10
Área= 9/20





Questão 2: Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(-1 , 2) e corta os eixos cartesianos ortogonais oy e ox em "A" e "b" (yA > 0 , yB > 0 ) , de modo que a área do trângulo OAB seja igual a 1/2 .


Resposta:


Área = 1/2



yB >0
B(0,1)

xA>0
A(1,0)

O(0,0)


Pelos pontos: B(0,1) e P(-1,2)

y = ax + b

1 = a.0 + b
b = 1

2 = a.(-1) + 1
a = - 1

y = -x + 1





Dessa forma as resoluções das questões estariam corretas?Se não, como seria o correto?
Desde já agradeço pela ajuda!