Ensino Superior ⇒ Integração Dupla - Áreas Tópico resolvido

[carlosa]

Favor ajudar na resolução:
[tex3]\int\limits_{0}^{2} \int\limits_{0}^{x^{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{2} \int\limits_{0}^{x^{2}}[/tex3]

ycos [tex3]x^{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{5}[/tex3]

dydx

Resposta: 0,055

Fonte: Apostila Cálculo II (Lauro / Nunes)

[candre]

temos:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\int_0^2\int_0^{x^2}y\cos x^5dydx=\int_0^2\cos x^5\int_0^{x^2}ydydx=\int_0^2\cos x^5\left.\frac{y^2}{2}\right|_0^{x^2}dx=\frac{1}{2}\int_0^2x^4\cos x^5dx\\
u=x^5\Rightarrow du=5x^4dx\Rightarrow x^4dx=\frac{du}{5}\\
x=0\Rightarrow u=0\\
x=2\Rightarrow u=32\\
\frac{1}{10}\int_0^{32}\cos udu=\frac{1}{10}\sin u\bigg|_0^{32}=\\
\frac{1}{10}\sin x^5\bigg|_0^2=\frac{1}{10}\left(\sin2^5-\sin0^5\right)=\frac{1}{10}\sin32\approx0,06[/tex3]