Pré-Vestibular ⇒ (FGV) Função Quadrática Tópico resolvido

[subjectname]

Para uma determinada viagem, foi fretado um avião
com 200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300,00
mais uma taxa de R$ 6,00 para cada lugar que ficar
vago.
Qual a máxima receita que pode ser arrecada nas
condições do problema?
a) R$ 23750,00
b) R$ 26000,00
c) R$ 28050,00
d) R$ 30250,00
e) R$ 33750,00

Resposta: E

Minha resolução:
Preço pago por cada pessoa= (300+6x)
Número total de pessoas= (200-x)
Receita= (Preço pago por cada pessoa) x (Número total de pessoas)
R= (300+6x)(200-x)
R= -6x²+900x+60000
∆=2250000
Receita máxima= Yv
Yv=-∆/4a= -2250000/4.(-6)=2250000/24=93750
Onde eu errei?

[csmarcelo]

Nas condições do problema, não há nada de errado com o seu desenvolvimento. Sua resposta está correta.

[PedroCunha]

Olá, subjectname.

Seja

Código: Selecionar tudo

[tex3]x[/tex3]

o número de pessoas que viajaram. Assim, o número de pessoas que não viajaram é de

Código: Selecionar tudo

[tex3]200-x[/tex3]

. Temos então:

Código: Selecionar tudo

[tex3]R(x) = x \cdot (300 + 6 \cdot (200-x)) \therefore R(x) = x \cdot (1500 - 6x) \therefore \\ R(x) = -6x^2 +1500x[/tex3]

Encontrando o 'y' do vértice:

Código: Selecionar tudo

[tex3]y_v = -\frac{1500^2 - 4 \cdot -6 \cdot 0}{4 \cdot -6} = 93750,00[/tex3]

Minha resposta confere com um gabarito encontrado. E com a sua.

A alternativa E está errada.

Att.,
Pedro