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Vanini · Mensagem não lida por **Vanini** » 26 Mai 2014, 13:40

Considere o escoamento de água a 20ºC através do bocal na figura. Um fluido da massa especifica 1800Kg/m³ é utilizado como liquido manométrico. Se a vazão de água é de 0,3m³/min, D=100mm e d=50mm, determine o desnível h. Despreze as perdas de carga.

Resposta

h=0,386 m

14 Jul 2014, 20:50

Aplicando a equação de Bernoulli por unidade de peso com referência nos centros geométricos 1 e 2:

$\frac{p_1}{\gamma_{H_2O}}+\frac{v_1^2}{2g}+z_1=\frac{p_2}{\gamma_{H_2O}}+\frac{v_2^2}{2g}+z_2$
$\frac{\gamma_{H_2O}}{2g}\cdot (v_2^2-v_1^2)=p_1-p_2$

Temos:
$z_1=z_2$

Como a vazão $Q$ de água é constante temos:
$v_1=\frac{Q}{A_1}=\frac{4 Q}{\pi D^2}$ e $v_2=\frac{4Q}{\pi d^2}$

Usando a equação manométrica com a mesma referência desprezando os trechos comuns ds ramos do manômetro:
$p_1+\gamma_{H_2O}h-\gamma_2 h=p_2$
$p_1-p_2=h\cdot (\gamma_2-\gamma_{H_2O})$

Organizando na primeira equação:
$h=\frac{16Q^2 \gamma_{H_2O}}{2g\pi^2\cdot (\gamma_2-\gamma_{H_2O})}\cdot \left(\frac{1}{d^4}-\frac{1}{D^4}\right)=\frac{16\cdot (0,3/60)^2\cdot 10^4}{2\cdot 10^2\cdot \pi^2\cdot (1,8\cdot 10^4-10^4)}\cdot \left(\frac{1}{0,05^4}-\frac{1}{0,1^4}\right)$
$\boxed{h\approx0,38\,m}$

Aproximando a gravidade $g\approx 10m/s^2$ e o peso específico $\gamma_{h_2O}\approx10^4N/m^3$

Abraço.

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