Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **tayna01** » 22 Mai 2014, 10:45 · Mensagem não lida por **tayna01** » 22 Mai 2014, 10:45

A equação que passa pelos pontos de coordenadas (2,0) e (0,2) com vértice sobre a reta de equação x= [tex3]\frac{3}{2}[/tex3] é?

obrigado a quem puder me ajudar...

A resposta é y= x²-3x+2

Uma função do segundo grau é dada por:
$y=ax^2+bx+c$

Substituindo os pontos fornecidos na equaçãoa cima:
$0=a \cdot2^2+b \cdot 2+c$ e $2=a \cdot 0^2+b \cdot 0 +c$

Ficamos com :
$0=4a+2b+c$ e com $2=0+0+c$ . Donde tiramos $c=2$ . Substituindo $c$ na equação da esquerda:
$4a+2b+2=0$ ou $2a+b+1=0$ $(I)$

Se o vértice é sobre a reta de equação $x=\frac{3}{2}$ , temos que $x_v$ da parábola é $\frac{3}{2}$ :
$x_v=-\frac{b}{2a} \Longleftrightarrow \frac{3}{2}=-\frac{b}{2a} \Longleftrightarrow b=-3a$ .
Substituindo esse resultado em $(I)$ , temos:
$2a+b+1=0$
$2a+(-3a)+1=0$
$-a=-1$
$a=1$ , portanto, $b=-3$

A função fica:
$y=x^2-3x+2$

Espero ter ajudado!

Mensagem não lidapor **tayna01** » 22 Mai 2014, 14:21 · Mensagem não lida por **tayna01** » 22 Mai 2014, 14:21

muito obrigada mesmo..foi de grande ajuda

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