Ensino Médio

Dandarah · Mensagem não lida por **Dandarah** » 05 Mai 2014, 18:41

A altura relativa à hipotenusa de um triângulo divide a hipotenusa em partes proporcionais a 2 e 3. Se um cateto do triângulo mede 18, quanto mede o outro?

Resposta

6 [tex3]\sqrt{6}[/tex3] cm

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 05 Mai 2014, 21:18 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 05 Mai 2014, 21:18

Dandarah,

Da forma que está, há duas respostas possíveis. Uma se o cateto de medida igual a 18 for o maior dos dois, e outra, se for o menor.

Uma das relações diz que o quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção daquele sobre ela. Ou seja, dada a imagem abaixo,

: Untitled.png (7.44 KiB) Exibido 1876 vezes

Temos que,

$c^2=m\cdot b^2$
$a^2=n\cdot b^2$

Supondo que $n>m$ , então $n=3x$ e $m=2x$ .

Fazendo $a=18$ ,

$18^2=n\cdot b^2=3x(2x+3x)=15x^2\rightarrow x=\frac{6\sqrt{15}}{5}\rightarrow b=6\sqrt{15}$

E, agora, por Pitágoras, achamos o valor de $c$ :

$b^2=a^2+c^2\rightarrow(6\sqrt{15})^2=18^2+c^2\rightarrow c=6\sqrt{6}$

No entanto, se fizermos $c=18$ ,

$18^2=m\cdot b^2=2x(2x+3x)=10x^2\rightarrow x=\frac{9\sqrt{10}}{5}\rightarrow b=9\sqrt{15}$

E, por Pitágoras, achamos o valor de $a$ :

$b^2=a^2+c^2\rightarrow(9\sqrt{15})^2=18^2+a^2\rightarrow a=9\sqrt{6}$

Ensino Médio ⇒ Relações métricas no triângulo retângulo

Relações métricas no triângulo retângulo

Re: Relações métricas no triângulo retângulo

Ensino Médio ⇒ Relações métricas no triângulo retângulo

Relações métricas no triângulo retângulo

Re: Relações métricas no triângulo retângulo

Entrar | Registrar