IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 2006) Regra de Três Simples Tópico resolvido

[alinebotelho]

Uma criação de 12 aves tipo A consome um saco de ração K em exatamente 30 dias e uma criação de 6 aves tipo B consome um saco de ração K, igual ao primeiro, em exatamente 10 dias. Inicialmente, tem-se um saco de ração K para cada um dos tipos de aves mencionados. No fim do quinto dia, a ração disponível para as aves de tipo B estragou-se, obrigando a distribuição de toda a ração restante para os dois tipos de aves. Assim sendo, quantos dias inteiros vai durar a ração restante para alimentar todos os animais na forma regular?

A) Cinco
B) Seis
C) Sete
D) Oito
E) Nove

[Inútil Caramelo]

Olá, aline.

A criação de aves tipo A consome um saco de ração K em 30 dias, o que significa que em 1 dia ela consome [tex3]\frac{K}{30}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{K}{30}[/tex3]

.

A criação de aves tipo B consome um saco de ração K em 10 dias, o que significa que em 1 dia ela consome [tex3]\frac{K}{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{K}{10}[/tex3]

.

Em 5 dias, a criação de aves tipo A consumiu [tex3]5\cdot\frac{K}{30}=\frac{K}{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5\cdot\frac{K}{30}=\frac{K}{6}[/tex3]

.
Como no início foi dado a ela um saco K, irá sobrar então
[tex3]K-\frac{K}{6}=\frac{5K}{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]K-\frac{K}{6}=\frac{5K}{6}[/tex3]

Essa quantidade será dividida para os dois grupos.

Os dois grupos, juntos, consomem por dia
[tex3]\frac{K}{30}+\frac{K}{10}=\frac{2K}{15}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{K}{30}+\frac{K}{10}=\frac{2K}{15}[/tex3]

Façamos então uma regra de três simples para descobrir por quantos dias os dois grupos irão durar com [tex3]\frac{5K}{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5K}{6}[/tex3]

de ração...
[tex3]\frac{2K}{15}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2K}{15}[/tex3]

— 1 dia
[tex3]\frac{5K}{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5K}{6}[/tex3]

— x
[tex3]\frac{2x}{15}=\frac 56\Rightarrow x=6,25\text{ dias}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2x}{15}=\frac 56\Rightarrow x=6,25\text{ dias}[/tex3]

A ração só vai durar, portanto, 6 dias inteiros.

Alternativa b.

Abraço!

[Papiro8814]

Já faz um tempinho, mas vou mostrar uma forma de resolver isso de uma maneira bem mais rápida
1- 12.30.k = 10.6.k
360k = 60k
6
já chegamos direto na resposta
Espero que melhorem o método
nota: observe que estamos multiplicando o 12 com 30 (ambos fazem parte do A)