Ensino Médio ⇒ Equação Exponencial

[jose carlos de almeida]

Se [tex3]x \geq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x \geq 0[/tex3]

, a soma das raízes da equação [tex3](x - 3)^{2x + 1} = (x - 3)^{x + 3}[/tex3]

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[tex3](x - 3)^{2x + 1} = (x - 3)^{x + 3}[/tex3]

é igual a:

a) [tex3]11[/tex3]

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[tex3]11[/tex3]

b) [tex3]2[/tex3]

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[tex3]2[/tex3]

c) [tex3]9[/tex3]

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[tex3]9[/tex3]

d) [tex3]7[/tex3]

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[tex3]7[/tex3]

e) [tex3]5[/tex3]

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[tex3]5[/tex3]

[mawapa]

Bom, primeiro já dá pra perceber que [tex3]x=3[/tex3]

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[tex3]x=3[/tex3]

é uma raiz da equação, pois zera os dois lados.

Agora vou simplificar a equação pra ficar mais facil de enxergar as raízes

• [tex3](x-3)^{2x}\cdot (x-3) = (x-3)^{x}\cdot (x-3)^3[/tex3]

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  [tex3](x-3)^{2x}\cdot (x-3) = (x-3)^{x}\cdot (x-3)^3[/tex3]

Daí fica

• [tex3](x-3)^x = (x-3)^2[/tex3]

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  [tex3](x-3)^x = (x-3)^2[/tex3]

Aí já dá pra ver que [tex3]x=2[/tex3]

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[tex3]x=2[/tex3]

também é raiz da equação.

Agora é só testar alguns valores com [tex3]x\geq 0,[/tex3]

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[tex3]x\geq 0,[/tex3]

você encontra a raiz.

• [tex3]x=4[/tex3]

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  [tex3]x=4[/tex3]

Acima desse valor dá pra notar que vai sempre aumentando o valor da desigualdade, então acima de [tex3]4[/tex3]

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[tex3]4[/tex3]

não tem mais raiz.

Soma: [tex3]= 4+3+2 = 9.[/tex3]

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[tex3]= 4+3+2 = 9.[/tex3]

Acho que é isso
T+.