IME / ITA ⇒ Inequação (Como aplicar) Tópico resolvido

[Balanar]

Se a<-2, os valores de x tais que (a/2)(x-a)<-(x+2) são aqueles que satisfazem :
a) x<a-2
b) x<-2a
c) x>2a
d) x>a-2
e) a-2<x<2-a
Resposta:
Letra “D”
Por que não pode ser a letra a?

[miguel747]

Olá Balanar,

Resolução:

[tex3]\frac{a}{2}(x-a)<-(x+2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a}{2}(x-a)<-(x+2)[/tex3]

(multiplica por 2)
[tex3]a(x-a)<-2(x+2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a(x-a)<-2(x+2)[/tex3]

(soma [tex3]+2(x+2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]+2(x+2)[/tex3]

nos dois lados da desigualdade)
[tex3]a(x-a)+2(x+2)<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a(x-a)+2(x+2)<0[/tex3]

[tex3]ax-a^2+2x+4<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ax-a^2+2x+4<0[/tex3]

[tex3]x(a+2)+4-a^2<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x(a+2)+4-a^2<0[/tex3]

[tex3]x(a+2)<a^2-4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x(a+2)<a^2-4[/tex3]

Observe que o valor de [tex3]a^2-4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2-4[/tex3]

será sempre positivo, pois como [tex3]a<-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a<-2[/tex3]

o quadrado deste será maior que 4.
Agora dividindo a desigualdade por [tex3]a+2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a+2[/tex3]

mudamos o sinal desta, pois [tex3]a+2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a+2[/tex3]

é um número negativo. Temos:

[tex3]x>\frac{a^2-4}{a+2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x>\frac{a^2-4}{a+2}[/tex3]

(utilizando a diferença de dois quadrados)

[tex3]x>\frac{(a+2)(a-2)}{a+2}\Right x>a-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x>\frac{(a+2)(a-2)}{a+2}\Right x>a-2[/tex3]

[ALDRIN]

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/regras.php

[Balanar]

Vlw fera pela resposta