Tomando como ponto de partida a decomposição em autovalores e autovetores seguinte, [tex3]SW=\Lambda W[/tex3]
, onde [tex3]W[/tex3]
e [tex3]\Lambda[/tex3]
são, respectivamente, as matrizes de autovetores e auutovalores de [tex3]S[/tex3]
, sendo [tex3]S \in R^{d \times d}[/tex3]
.
Se [tex3]N\left( S \right)[/tex3]
é o espaço nulo de [tex3]S[/tex3]
, ou seja, [tex3]N\left( S \right) = \left\{ w \left| w\in R^{d\times 1} \wedge Sw=0 \right\}[/tex3]
.
Então é correto afirmar que as soluções do sistema [tex3]Sw=0[/tex3]
sempre estão contidas na solução da decomposição em autovalores e autovetores [tex3]SW=\Lambda W[/tex3]
?
Em outras palavras, se [tex3]\exists w \in N\left( S \right)[/tex3]
com [tex3]w\neq 0[/tex3]
, então [tex3]w \subset W[/tex3]
?.
======================================================
Fazendo [tex3]\lambda _i = \Lambda\left( i,~i \right)[/tex3]
com [tex3]1 \leq i \leq d[/tex3]
.
Se a resposta a pergunta anterior for afirmativa, implica que, como formamos [tex3]w\neq 0[/tex3]
, então [tex3]\forall w \in N\left( S \right)\; \exists \lambda _i = \Lambda\left( i,~i \right)\;\left|\;\lambda _i= 0[/tex3]
. Ou seja, se existe autovetor de [tex3]S[/tex3]
pertencente ao espaço nulo de [tex3]S[/tex3]
, então o autovalor associado a este autovetor é nulo.
Diante disto é correto afirmar que autovetor associado a autovalor nulo indica eixo de variância nula em [tex3]S[/tex3]
?
(a fonte comprovando caso afirmativo?)
MATEMÁTICA APLICADA ⇒ Espaço nulo X Autovalores e Autovetores X Variância
Jun 2010
30
16:34
Espaço nulo X Autovalores e Autovetores X Variância
Editado pela última vez por Elias em 30 Jun 2010, 16:34, em um total de 1 vez.
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