Ensino Médio ⇒ Circunferência Tópico resolvido

[AngelitaB]

Calcular X, sendo PN=17[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

.

IMG-20240505-WA0028.jpg (34.19 KiB) Exibido 202 vezes

a)11,5
b)12
c)12,5
d)13
e)13,5

Resposta

---

a

[FelipeMartin]

[tex3]N[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]N[/tex3]

é exincentro do triângulo retângulo inscrito no semicírculo e P é incentro

[jvmago]

Essa configuração ja caiu na UNI basta notar que PN=2x

[petras]

jvmago,

Tem como demonstrar.?...mas [tex3]17\sqrt2 \approx 24,04[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]17\sqrt2 \approx 24,04[/tex3]

e 2x seria = 23???

[petras]

AngelitaB,

UMa figura em escala

[jvmago]

jvmago,

Tem como demonstrar.?...mas [tex3]17\sqrt2 \approx 24,04[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]17\sqrt2 \approx 24,04[/tex3]

e 2x seria = 23???

É bem simples, me dá um minuto e posto aqui

[jvmago]

AngelitaB,

UMa figura em escala

Utilizaremos o desenho do mestre Petras!

Perceba no triangulo FJL que [tex3]FN[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]FN[/tex3]

é bissetriz tal que [tex3]LfN=NfJ=17°[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]LfN=NfJ=17°[/tex3]

Pelo teorema do angulo externo, [tex3]LpN=62[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]LpN=62[/tex3]

agora vem o pulo do gato

trace [tex3]OL[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]OL[/tex3]

note que pelo teorema da bissetriz, as cordas [tex3]OL=OQ=x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]OL=OQ=x[/tex3]

No triangulo PLN fica facil ver que [tex3]OL=OP=ON[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]OL=OP=ON[/tex3]

pois [tex3]OlP=LpO=62[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]OlP=LpO=62[/tex3]

e [tex3]LnO=OnL=28[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]LnO=OnL=28[/tex3]

DONDE SAI

[tex3]OP=ON=OL=OQ=x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]OP=ON=OL=OQ=x[/tex3]

tal que [tex3]PN=PO+ON=2x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]PN=PO+ON=2x[/tex3]

[tex3]PN=2x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]PN=2x[/tex3]

[tex3]PIMBADA[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]PIMBADA[/tex3]

[petras]

jvmago,
Grato , só uma dúvida:

..trace OL note que pelo teorema da bissetriz, as cordas OL=OQ = x

O teorema da bissetriz garante que OL = OQ ...não seria OL =OJ ?

[jvmago]

AAAAAAAAAAAH PERDOA ENTÃO É BEM MAIS SIMPLES!! EU ACHEI QUE [tex3]x=OJ [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=OJ [/tex3]

mil perdoes

[jvmago]

Como [tex3]x=OQ[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=OQ[/tex3]

então pelo teorema da base média no trapézio NURP temos

2x=R+r

No triângulo PNL temos pelos pontos de tangência

PN²= (r√2)^2+(R√2)^2

PN²=2(r²+R²)