crneliastreet, trace retas verticais passando pelos pontos B e C.
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O ponto B é o encontro das retas y=2x e y=x+2. Daí, [tex3]2x_B=x_B+2 \Longrightarrow x_B=2 \Longrightarrow y_B=4.[/tex3]
O ponto C é o encontro das retas y = x+2 e y=7, então [tex3]7=x_C+2 \Longrightarrow x_C=5, \; \; y_C=7.[/tex3]
O ponto D é o encontro das retas y = 7 e y = 25 - 3x, então [tex3]7=25-3x_D \Longrightarrow x_D= 6, \; \; y_D=7.[/tex3]
O ponto E é a interseção da reta y = 25 - 3x com o eixo x: [tex3]25-3x_E=0 \Longrightarrow x_E=\frac{25}{3}.[/tex3]
Área do triângulo retângulo ABF: [tex3]\frac{2 \cdot 4}{2}=4.[/tex3]
Área do trapézio retângulo BCGF: [tex3]\frac{(4+7) \cdot (5-2)}{2}=\frac{33}{2}.[/tex3]
Área do trapézio retângulo CDEG: [tex3]\frac{\left((6-5)+\left(\frac{25}{3}-5\right)\right)\cdot 7}{2}=\frac{91}{6}.[/tex3]
A área pedida é então [tex3]4+\frac{33}{2}+\frac{91}{6}=\boxed{\frac{107}{3}}[/tex3]
Alternativa C
Obs: Esse problema também poderia ser resolvido com o
teorema do cadarço.