IME / ITA ⇒ complexos Tópico resolvido

[gabrielmacc]

17) Sejam z e w números complexos tais que
z.z=1 z vezes seu conjugado
e
w. w =1 w vezes seu conjugado
Prove que é real o número

z +w/1+ zw

[παθμ]

gabrielmacc,

[tex3]Z=\frac{z+w}{1+zw}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Z=\frac{z+w}{1+zw}.[/tex3]

O conjugado dessa expressão é [tex3]\bar{Z}=\frac{\bar{z}+\bar{w}}{1+\bar{z}\bar{w}}=\frac{zw\bar{z}+zw\bar{w}}{zw+zw\bar{z}\bar{w}}=\frac{z+w}{1+zw}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bar{Z}=\frac{\bar{z}+\bar{w}}{1+\bar{z}\bar{w}}=\frac{zw\bar{z}+zw\bar{w}}{zw+zw\bar{z}\bar{w}}=\frac{z+w}{1+zw}.[/tex3]

Ou seja, [tex3]Z=\bar{Z}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Z=\bar{Z}[/tex3]

e portanto [tex3]Z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Z[/tex3]

é real, C.Q.D

[GiovanaMSP]

Questão praticamente igual: clique aqui.

Veja se ajuda.