Física III ⇒ (FB) Resistores Tópico resolvido

[careca]

Considere a rede de resistores a seguir. Cada resistor tem resistência r. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e C

CORRENTE.png (106.71 KiB) Exibido 68 vezes

Resposta

---

[tex3]R(1+\sqrt{5})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R(1+\sqrt{5})[/tex3]

[παθμ]

careca,

Pela simetria, todos os pontos da reta horizontal que passam por B estão no mesmo potencial. Por isso, os resistores dessa reta horizontal no meio não fazem diferença alguma, todos esses pontos estão em curto e têm o mesmo potencial. Agora o problema ficou uma associação em série de duas dessa associação infinita desenhada abaixo:

1d09897e-f1d6-4bc6-9f38-9346e54c4888.jpg (7.8 KiB) Exibido 65 vezes

Sendo [tex3]R[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R[/tex3]

a resistência equivalente de uma associação dessas, temos pela auto-semelhança que as duas associações abaixo são iguais:

b89e1a4f-4df4-40bd-9963-1a9f062108fd.jpg (5.44 KiB) Exibido 65 vezes

[tex3]\frac{Rr}{R+r}+r=R \Longrightarrow R^2-Rr-r^2=0 \Longrightarrow R=\frac{(1+\sqrt{5})r}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{Rr}{R+r}+r=R \Longrightarrow R^2-Rr-r^2=0 \Longrightarrow R=\frac{(1+\sqrt{5})r}{2}[/tex3]

(onde a raiz negativa foi descartada)

[tex3]R_{AC}=2R=\boxed{\left(1+\sqrt{5}\right)r}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R_{AC}=2R=\boxed{\left(1+\sqrt{5}\right)r}[/tex3]