Bom dia, pessoal!
Dessa vez, eu estou só com uma dúvida mesmo.
Pode existir uma função definida em um intervalo (a, b) que seja derivável apenas em um ponto c, com c pertencente a (a, b)? Tipo eu sei que existem funções que não são deriváveis em algum ponto, mas pode acontecer de a função ser derivável em um ponto e ao redor dele ela não ser derivável? Não consegui imaginar uma situação assim.
Desde já agradeço qualquer ajuda!
Ensino Superior ⇒ Dúvida derivadas
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Mar 2024
18
12:11
Re: Dúvida derivadas
Opa, tudo bem?
Existem funções assim sim, mas elas não são tão simples normalmente.
Um exemplo é:
[tex3]f(x)=\begin{cases}
x^2, & \text{se } x \text{ é racional} \\
0, & \text{se } x \text{ é irracional}
\end{cases}[/tex3]
Essa função só é derivável em x=0.
Existem funções assim sim, mas elas não são tão simples normalmente.
Um exemplo é:
[tex3]f(x)=\begin{cases}
x^2, & \text{se } x \text{ é racional} \\
0, & \text{se } x \text{ é irracional}
\end{cases}[/tex3]
Essa função só é derivável em x=0.
Editado pela última vez por ProfLaplace em 18 Mar 2024, 22:02, em um total de 1 vez.
Mar 2024
18
19:54
Re: Dúvida derivadas
ProfLaplace, agradeço pela resposta!
Muito interessante essa função. E será que, pra isso acontecer, ao redor do ponto onde ela é derivável ela tem que ser descontínua igual nesse exemplo? Tipo, será que, pra isso acontecer, ela teria que ser descontínua para x diferente de 0 ?
Você sabe se tem algum estudo dessas funções que eu possa usar?
Valeu pela ajuda!!
Muito interessante essa função. E será que, pra isso acontecer, ao redor do ponto onde ela é derivável ela tem que ser descontínua igual nesse exemplo? Tipo, será que, pra isso acontecer, ela teria que ser descontínua para x diferente de 0 ?
Você sabe se tem algum estudo dessas funções que eu possa usar?
Valeu pela ajuda!!
Editado pela última vez por DudaS em 18 Mar 2024, 23:44, em um total de 1 vez.
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Mar 2024
18
21:31
Re: Dúvida derivadas
DudaS, Para que uma função seja derivável em um ponto, ela deve ser contínua neste ponto. A função apresentada pelo professor é contínua em x=0.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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