Física II ⇒ Campo Elétrico em Cargas Puntiformes Tópico resolvido

[CapAHAB]

Olá pessoal, me ocorreu a seguinte dúvida ao resolver um exercício sobre campo elétrico:

Eu deveria verificar se o campo elétrico no ponto médio entre duas esferas seria nulo, porém, obviamente, a questão fornecia o raio de ambas as esferas e aí me ocorreu a dúvida: Quando posso considerar tais esferas como puntiformes? Pois vi uma resolução que utilizava a equação do vetor campo elétrico para cargas puntiformes e achava que não poderia fazer isso já que possuem dimensões...

Segue a questão no modelo de V ou F:

Suponha duas esferas separadas por uma distância de 2d medida de seus respectivos centros. A esfera A tem raio = 4 cm e a esfera B tem raio = 8 cm. Ambas estão carregadas, sendo suas cargas (-20 μC) para a esfera A e (-40 μC) para a esfera B. O campo elétrico no ponto médio que separa as esferas A e B não é nulo.

Resposta: A afirmativa é falsa

Obrigado desde já

[παθμ]

CapAHAB,

Eu deveria verificar se o campo elétrico no ponto médio entre duas esferas seria nulo, porém, obviamente, a questão fornecia o raio de ambas as esferas e aí me ocorreu a dúvida: Quando posso considerar tais esferas como puntiformes? Pois vi uma resolução que utilizava a equação do vetor campo elétrico para cargas puntiformes e achava que não poderia fazer isso já que possuem dimensões...

Você sabe que a lei [tex3]\vec{E}=\frac{kq}{r^2}\hat{r}[/tex3]

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[tex3]\vec{E}=\frac{kq}{r^2}\hat{r}[/tex3]

é, a priori, válida apenas para partículas. Porém, é possível demonstrar que, se você tem, por exemplo, uma casca esférica com carga uniformemente distribuída pela sua superfície, e você quer saber o campo que ela gera fora de si, você pode simplesmente usar a lei para partículas, usando [tex3]r[/tex3]

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[tex3]r[/tex3]

como usando a distância do ponto ao centro da esfera. De forma mais generalizada, você pode mostrar que, para qualquer distribuição de cargas com simetria esférica (isto é, cuja densidade [tex3]\rho(\vec{r})[/tex3]

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[tex3]\rho(\vec{r})[/tex3]

dependa apenas da distância ao centro da esfera, [tex3]\rho(\vec{r})=\rho(r)[/tex3]

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[tex3]\rho(\vec{r})=\rho(r)[/tex3]

), se você quiser calcular o campo que essa distribuição gera fora da esfera, você simplesmente usa a lei para partículas, usando [tex3]r[/tex3]

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[tex3]r[/tex3]

como a distância do ponto ao centro da esfera e [tex3]q[/tex3]

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[tex3]q[/tex3]

como a carga total da distribuição. Então por exemplo, se vc tem uma esfera uniformemente carregada com carga total [tex3]Q,[/tex3]

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[tex3]Q,[/tex3]

o campo que ela gera fora de si a uma distância [tex3]r[/tex3]

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[tex3]r[/tex3]

do centro é [tex3]\frac{kQ}{r^2},[/tex3]

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[tex3]\frac{kQ}{r^2},[/tex3]

radial para fora se Q é positivo.

Dito isso, esse gabarito está errado. O campo no ponto médio de separação dos centros das esferas (assumindo que esse ponto está fora do volume de ambas as esferas) só pode ser nulo se as cargas de ambas as esferas forem iguais, que não é o caso.