Física II ⇒ 2° Lei da Termodinâmica Tópico resolvido

[Bk2022]

Um motor a diesel funciona conforme o ciclo representado abaixo, no qual as linhas AB e CD representam processos isentrópicos.

(b) Nesse motor, a taxa de compressão adiabática r_c = [tex3]\frac{V_0}{V1}[/tex3]

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[tex3]\frac{V_0}{V1}[/tex3]

aquece o ar, permitindo que ele inflame o combustível injetado. Esse processo ocorre à pressão constante (BC). Por outro lado, a taxa de expansão adiabática, relacionada a CD, é dada por r_e = [tex3]\frac{V_0}{V2}[/tex3]

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[tex3]\frac{V_0}{V2}[/tex3]

. Mostre que o rendimento deste motor a diesel também pode ser definido como:

η = 1 − [tex3]\frac{1}{γ}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{γ}[/tex3]

[tex3]\frac{(\frac{1}{r_e})^γ - (\frac{1}{r_c})^γ}{{\frac{1}{r_e} - \frac{1}{r_c}}}[/tex3]

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[tex3]\frac{(\frac{1}{r_e})^γ - (\frac{1}{r_c})^γ}{{\frac{1}{r_e} - \frac{1}{r_c}}}[/tex3]

^

[παθμ]

Bk2022,

Em um processo adiabático, [tex3]TV^{\gamma-1}= \text{const.}[/tex3]

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[tex3]TV^{\gamma-1}= \text{const.}[/tex3]

[tex3]T_c V_2^{\gamma-1}=T_D V_0^{\gamma-1} \Longrightarrow T_D=T_C r_e^{1-\gamma}[/tex3]

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[tex3]T_c V_2^{\gamma-1}=T_D V_0^{\gamma-1} \Longrightarrow T_D=T_C r_e^{1-\gamma}[/tex3]

(1)

[tex3]T_A V_0^{\gamma-1}=T_BV_1^{\gamma-1} \Longrightarrow T_A=T_Br_c^{1-\gamma}[/tex3]

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[tex3]T_A V_0^{\gamma-1}=T_BV_1^{\gamma-1} \Longrightarrow T_A=T_Br_c^{1-\gamma}[/tex3]

(2)

Ademais, [tex3]\frac{P_1V_1}{T_B}=\frac{P_1V_2}{T_C} \Longrightarrow \frac{T_B}{T_C}=\frac{r_e}{r_c}.[/tex3]

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[tex3]\frac{P_1V_1}{T_B}=\frac{P_1V_2}{T_C} \Longrightarrow \frac{T_B}{T_C}=\frac{r_e}{r_c}.[/tex3]

(3)

Daí:

[tex3]\frac{T_D-T_A}{T_C-T_B}=\frac{T_Cr_e^{1-\gamma}-T_B r_c^{1-\gamma}}{T_C-T_B}=\frac{r_e^{1-\gamma}-\frac{r_e}{r_c}r_c^{1-\gamma}}{1-\frac{r_e}{r_c}}[/tex3]

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[tex3]\frac{T_D-T_A}{T_C-T_B}=\frac{T_Cr_e^{1-\gamma}-T_B r_c^{1-\gamma}}{T_C-T_B}=\frac{r_e^{1-\gamma}-\frac{r_e}{r_c}r_c^{1-\gamma}}{1-\frac{r_e}{r_c}}[/tex3]

(essa última manipulação foi feita dividindo em cima e embaixo por [tex3]T_C[/tex3]

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[tex3]T_C[/tex3]

e usando a equação 3).

Daí, [tex3]\frac{T_D-T_A}{T_C-T_B}=\frac{(1/r_e)^{\gamma}-(1/r_c)^{\gamma}}{1/r_e -1/r_c},[/tex3]

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[tex3]\frac{T_D-T_A}{T_C-T_B}=\frac{(1/r_e)^{\gamma}-(1/r_c)^{\gamma}}{1/r_e -1/r_c},[/tex3]

e o resultado segue do item a).