(IME/ITA) Cone

Jpgonçalves · 2023-11-15T17:57:29-03:00

Em um cone equilátero de geratrizes V_{A} e V_{B} diametralmente opostas, traça-se por A um plano perpendicular a V_{B} , intersectando-o em H . Se V_{H} = 2…

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Nov 2023 15 17:57

(IME/ITA) Cone

Mensagem não lidapor Jpgonçalves » 15 Nov 2023, 17:57

Mensagem não lida por Jpgonçalves » 15 Nov 2023, 17:57

Em um cone equilátero de geratrizes [tex3]V_{A}[/tex3] e [tex3]V_{B}[/tex3] diametralmente opostas, traça-se por [tex3]A[/tex3] um plano perpendicular a [tex3]V_{B}[/tex3] , intersectando-o em [tex3]H[/tex3] . Se [tex3]V_{H} = 2[/tex3] , calcule o volume do cone determinado pelo plano.

Editado pela última vez por ALDRIN em 05 Dez 2023, 13:14, em um total de 3 vezes.

Jpgonçalves

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Primeira Postagem

52.526-Uma indústria produz casquinhas para sorvete confeccionadas com biju, na forma de cone circular reto. Externamente, cada cone tem 6cm de diâmetro da base e 12cm de altura, e internamente tem...

Últ. msg

V_{biju}=V_{maior}-V_{menor}\\V_{maior}=\frac{\pi.3^2.12}{3}=36\pi\\V_{menor}=\frac{\pi.2,7^2.11}{3}=26,73\pi\\V_{biju}=36\pi-26,73\pi=\boxed{9,27\pi}

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Primeira Postagem

Um tronco de cone de revolução tem raios da base 1 e 4 e altura 3. Dividir seu volume por um plano paralelo às bases, de maneira que a parte adjacente à base maior seja equivalente a oito vezes a...

Últ. msg

Me deram a solução: basta fazer uma semelhança entre os dois novos troncos, chamar uma altura de x e a outra de 3 - x, sendo que a razão dos volumes é o cubo da razão de semelhança.

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Primeira Postagem

3 – Deduzir a fórmula do volume de um cone equilátero circunscrito a uma esfera, em função do raio da esfera.

Últ. msg

Jigsaw ,

g = 2R\\
BO = r = \frac{1}{3}AB \implies AO = \frac{2}{3}AB = 2r \therefore AB = h = 3r\\
\triangle ABC: (2R)^2 =(3r)^2+R^2 \implies \underline{R = r\sqrt3}\\...

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Primeira Postagem

4 – Sabendo-se que o volume de um cone equilátero circunscrito a uma esfera é 3\pi R^3 (onde R é o raio da esfera), procurar uma relação entre esse volume, o da esfera e o do cilindro (reto)...

Últ. msg

Jigsaw ,

(Solução:Medeiros)

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Nova mensagem Cone

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Primeira Postagem

O volume de um cone circular reto é 18pi cm³. A altura do cone é igual ao diâmetro da base. Quanto mede a altura desse cone?

R = 6 cm

Últ. msg

V=\frac{1\pi r^2h}{3}
V=18\pi
Mas 2r=h
Então: 18\pi=\frac{1\pi r^22r}{3}
r=3
h=2r
h=2.3=6

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16 Ago 2014, 22:10

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