IME / ITA ⇒ (ITA-1954) Para que valores de m a equação Tópico resolvido

[Jigsaw]

3ª Parte

1 – Para que valores de [tex3]m[/tex3]

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[tex3]m[/tex3]

a equação [tex3]x^2+2\sqrt{3}x-log\ m=0[/tex3]

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[tex3]x^2+2\sqrt{3}x-log\ m=0[/tex3]

admite raízes reais? Quais os sinais das raízes da equação, para esses valores de [tex3]m[/tex3]

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[tex3]m[/tex3]

?

2 – Mostrar que [tex3]\frac{log_ak}{log_{ma}k}=1+log_am[/tex3]

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[tex3]\frac{log_ak}{log_{ma}k}=1+log_am[/tex3]

.

Resposta

---

1) Resposta: I) [tex3]m\geq 0,001[/tex3]

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[tex3]m\geq 0,001[/tex3]

; II) a) Se m = 0,001, a raíz será: [tex3]-\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]-\sqrt{3}[/tex3]

; b) Se [tex3]m > 0,001[/tex3]

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[tex3]m > 0,001[/tex3]

, as raízes serão de sinais contrários.
2) Sugestão: Passar da base ma para a base a.
Fonte: Retirada do livro “Vestibulares de Matemática” por M. Silva Filho e G. Magarinos, pela Editora Nacionalista, em 1960.

OBS = Também mantive os dois itens indicados na questão original, mesmo contrariando as regras do Fórum, no sentido de manter a originalidade da questão. Novamente não há necessidade de responder a todos os itens, mas qualquer item respondido será de enorme ajuda para os usuários do espaço.

[Deleted User 23699]

Oi
1.
[tex3]\Delta = 12+4log(m)=4(3+log(m))\\3+log(m)>0\rightarrow m>10^{-3}
[/tex3]

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[tex3]\Delta = 12+4log(m)=4(3+log(m))\\3+log(m)>0\rightarrow m>10^{-3}
[/tex3]

Para que tenha duas raízes reais, m > 0,001
Para uma raiz real de multiplicidade 2, m = 0,001.
Substituindo na eq, concluímos que
"se m = 0,001, a raiz será -v3; se m > 0,001, as raízes serão de sinais contrários"

2.
[tex3]\frac{log_ak}{log_{ma}k}=\frac{log(ma)}{log(a)}=1+log_a(m)[/tex3]

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[tex3]\frac{log_ak}{log_{ma}k}=\frac{log(ma)}{log(a)}=1+log_a(m)[/tex3]