Ensino Médio ⇒ (UNICENTRO 2013/1)-Binômio de Newton Tópico resolvido

[duuuuu]

O valor do termo independente de x no desenvolvimento de ( raiz de x -1/x)^6 , para x > 0 , é
a)15.
b)–15.
c)20.
d)–20.
e)1.
o gabarito é a letra A

[παθμ]

Binômio de Newton: [tex3](a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}a^{n-k} b^k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}a^{n-k} b^k[/tex3]

.

Então:[tex3](\sqrt{x}-\frac{1}{x})^6=\sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k}x^{(6-k)/2}(-\frac{1}{x})^k=\sum_{k=0}^{6}(-1)^k \binom{6}{k}x^{(6-3k)/2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\sqrt{x}-\frac{1}{x})^6=\sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k}x^{(6-k)/2}(-\frac{1}{x})^k=\sum_{k=0}^{6}(-1)^k \binom{6}{k}x^{(6-3k)/2}[/tex3]

Para o valor de k correspondente ao termo independente de x, o expoente de x deve ser igual a zero.

Logo: [tex3]6-3k=0\rightarrow k=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6-3k=0\rightarrow k=2[/tex3]

Então o termo independente de x é: [tex3](-1)^2 \times \binom{6}{2}=\frac{6!}{2! \times4!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](-1)^2 \times \binom{6}{2}=\frac{6!}{2! \times4!}[/tex3]

= [tex3]15[/tex3]

Alternativa A

[petras]

duuuuu, παθμ,

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[duuuuu]

teve 2 coisas na sua resolução que eu não entendi: o que significa aquele E de somatório ali e daonde surgiu esse -1 ao quadrado no final