Olimpíadas ⇒ (OBM-Adaptado) - Lógica. Tópico resolvido

[Mateek]

(OBM-Adaptado) A sequência de algarismos 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, … é construída da seguinte maneira: cada elemento, a partir do quinto, é igual ao último algarismo da soma dos quatro anteriores. Os algarismos 2, 0, 0, 4, juntos e nesta ordem, aparecem na sequência?

Resposta

---

Não.

Gostaria de saber o porquê que não pode ser, uma vez que, na minha resolução, fixando os números [tex3]A, B, C, D, 2, 0, 0, 4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A, B, C, D, 2, 0, 0, 4[/tex3]

, cheguei a conclusão de que [tex3]A=4;B=0;C=6;D=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=4;B=0;C=6;D=2[/tex3]

funciona, pois daí teríamos [tex3]4, 0, 6, 2, 2, 0, 0, 4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4, 0, 6, 2, 2, 0, 0, 4[/tex3]

, que condiz com o enunciado. Acho que é algo relacionado com o processo anterior, em que nunca podemos chegar a este caso (ele é único), mas não sei.

[leozitz]

é, para resolver vc teria que provar que a partir de 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, … vc pode chegar na sua sequencia, oq meio que faz um problema bem parecido com o problema original, vou tentar resolver aqui

[leozitz]

geralmente, nesse tipo de problema a resposta é não

explicação, não tem como pois entre quaisquer 4 consecutivos, pelo menos 1 deles é ímpar.
suponha por absurdo que em algum momento eu tenha 4 consecutivos onde todos são pares digamos que
a, b, c, d são todos pares e esse é o primeiro momento em que isso acontece.
se esse é o primeiro momento em que isso acontece, se eu olhar para x, a, b, c, d, eu preciso que x seja impar, mas então
impar + par + par + par = impar enquanto d é par, um absurdo