Capítulo 2 ⇒ Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:28 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
28 - Se tem os pontos consecutivos A, B,
C e D tal que AB = 2CD ; BC² = AB.CD
[tex3]\frac{1}{CD} + \frac{1}{BD} = \frac{1}{\sqrt2}[/tex3]
Calcular : AB.

Resposta

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D) 4

[petras]

[tex3]\mathsf{CD = x\\
AB=2x\\
BC = y\\
y^2 = 2x.x \implies y =x\sqrt2\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{y+x}=\frac{1}{\sqrt2}\implies \frac{1}{x}+\frac{1}{x\sqrt2+x}=\frac{1}{\sqrt2}\implies\\
(x\sqrt2+2x)(\sqrt2)=x(x\sqrt2+x) \\
\therefore x = 2 \implies \boxed{\color{red}AB=2x = 2.2=4}

}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{CD = x\\
AB=2x\\
BC = y\\
y^2 = 2x.x \implies y =x\sqrt2\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{y+x}=\frac{1}{\sqrt2}\implies \frac{1}{x}+\frac{1}{x\sqrt2+x}=\frac{1}{\sqrt2}\implies\\
(x\sqrt2+2x)(\sqrt2)=x(x\sqrt2+x) \\
\therefore x = 2 \implies \boxed{\color{red}AB=2x = 2.2=4}

}[/tex3]