Maratonas de Física

Solução do Problema 25

Inicialmente iremos calcular a distância que o objeto se forma da lente.
[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}[/tex3]

Da onde tiramos,
[tex3]p'=\frac{p\cdot f}{p-f}[/tex3]

Substituindo os valores dados,
[tex3]p'=\frac{36\cdot 30}{36-30}[/tex3]
[tex3]\boxed{p'=180\,cm}[/tex3]

: IME 83-84 sistema_aparelhos.png (6.94 KiB) Exibido 4323 vezes

Da figura tiramos que
[tex3]H'=p'-L[/tex3]
[tex3]H'=180-100[/tex3]
[tex3]\boxed{H'=80\,cm}[/tex3]

Logo temos,
[tex3]H-H'=d\left(1-\frac{1}{n}\right)[/tex3]
[tex3]H=H'+d\left(1-\frac{1}{n}\right)[/tex3]
[tex3]H=80+20\left(1-\frac{1}{1,25}\right)[/tex3]
[tex3]H=80+20\left(1-0,8\right)[/tex3]
[tex3]H=80+4[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{H=84\,cm}}[/tex3]

----------------------------------------------------

Problema 26

(AFA - 2010)No circuito elétrico abaixo, a carga elétrica do capacitor, em [tex3]\mu C[/tex3] ,é

: AFA 2010_circuito.PNG (11.58 KiB) Exibido 4323 vezes

a) 12
b) 8
c) 4
d) 0

01 Jun 2012, 16:33

Solução do Problema 32

Da equação de Weber-Fechner:

[tex3]\Delta \beta=10\log \left(\frac{I}{I_o}\right)[/tex3]

Como a potência irradiada é diretamente proporcional a intensidade sonora podemos reescrever:

[tex3]\Delta \beta=10\log \left(\frac{P}{P_o}\right)[/tex3] , sendo [tex3]\Delta \beta=120-70=50dB[/tex3]
[tex3]50=10\log \left(\frac{P}{P_o}\right)[/tex3]
[tex3]\frac{P}{P_o}=10^5[/tex3] .

O aumento relativo percentual da potência irradiada vale:
[tex3]n=\frac{\Delta P}{P_o}\cdot 100\%=\left(\frac{P-P_o}{P_o}\right)\cdot 100\%=\left(\frac{P}{P_o}-1\right) \cdot 100\%[/tex3]
[tex3]n=10^5-1=(100000-1)\cdot 100\%=99999\cdot 100\%[/tex3]
[tex3]\boxed{n=9999900\%}[/tex3] . Letra D

Problema 33

(ITA - 2002) Sendo dado que [tex3]1\text{J}=0,239\text{cal}[/tex3] , o valor que melhor expressa, em calorias, o calor produzido em [tex3]5\,min[/tex3] de funcionamento de um ferro elétrico, ligado a uma fonte de [tex3]120\text{V}[/tex3] e atravessado por uma corrente de [tex3]5,0\text{A}[/tex3] é:

a) [tex3]7,0 \cdot 10^{4}[/tex3]
b) [tex3]0,70\cdot 10^4[/tex3]
c) [tex3]0,070\cdot 10^{4}[/tex3]
d) [tex3]0,43\cdot 10^{4}[/tex3]
e) [tex3]4,3\cdot 10^{4}[/tex3]

02 Jun 2012, 19:05

Solução Problema 33

A potênica será:
[tex3]P=120\cdot 5=600 w[/tex3]

Logo o valor do calor produzido,
[tex3]Q=600\cdot 0,239\cdot 5\cdot 60[/tex3]
[tex3]\boxed{Q=4,3\times 10^4\,cal}[/tex3] . Letra E

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Problema 34

(EN -97/98)Um corpo de massa igual a [tex3]300\,g[/tex3] e velocidade [tex3]5\, m/s[/tex3] choca-se contra um corpo de massa [tex3]100\, g[/tex3] e velocidade [tex3]1\, m/s[/tex3] , que se movia na mesma direção e no mesmo sentido. Admitindo-se o choque perfeitamente inelástico, a velocidade do sistema após a colisão e a energia cinética dissipada sob forma de calor são, respectivamente,

a) [tex3]2\, m/s \,\,e\,\, 0,4\, J[/tex3]
b) [tex3]3\, m/s\,\, e\,\, 0,5\, J[/tex3]
c) [tex3]4\, m/s\,\, e\,\, 0,6\, J[/tex3]
d) [tex3]2\, m/s\,\, e\,\, 0,6\, J[/tex3]
e) [tex3]4\, m/s\,\, e\,\, 0,5\, J[/tex3]

02 Jun 2012, 22:23

Solução do Problema 34

Pela conservação da quantidade de movimento,
[tex3]\sum Q_{mov.f}=\sum Q_{mov.i}[/tex3] . Como o choque é perfeitamente elástico os corpos "grudam" e passam a ter a mesma velocidade.
[tex3]v_f(m_1+m_2)=m_1\cdot v_1+m_2 \cdot v_2[/tex3]
[tex3]v_f(0,1+0,3)=0,3\cdot5+0,1\cdot 1[/tex3]
[tex3]v_f=\frac{1,6}{0,4}[/tex3]
[tex3]\boxed{v_f=4m/s}[/tex3]

Energia dissipada:
[tex3]E_{dis}=\Delta E_{mec}[/tex3]
[tex3]E_{dis}=\frac{(0,1+0,3)\cdot 4^2}{2}-\frac{0,3\cdot 5^2}{2}-\frac{0,1\cdot 1^2}{2}[/tex3]
[tex3]E_{dis}=\frac{1}{2}\left(6,4-7,5-0,1\right)=\frac{1}{2}\left(-1,2\right)[/tex3]
[tex3]\boxed{E_{dis}=-0,6\text{J}}[/tex3] . Letra C

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Problema 35

(ITA - 83) Um corpo A de massa igual a [tex3]m_1[/tex3] é abandonado no ponto O e escorrega por uma rampa. No plano horizontal, choca-se com outro corpo B de massa igual a [tex3]m_2[/tex3] que estava em repouso. Os dois ficam grudados e continuam o movimento na mesma direção até atingir uma outra rampa na qual o conjunto pode subir. Considere o esquema da figura e despreze o atrito. Qual a altura [tex3]x[/tex3] que os corpos atingirão na rampa?

: ita83.JPG (8.64 KiB) Exibido 4272 vezes

a) [tex3]x=\left(\frac{m_1}{m_1+m_2}\right)^2\cdot gd[/tex3]
b) [tex3]x=\left(\frac{m_1+m_2}{m_1}\right)^2\cdot d[/tex3]
c) [tex3]x=\left(\frac{m_1}{m_1+m_2}\right)^2\cdot d[/tex3]
d) [tex3]x=\left(\frac{m_1+m_2}{m_1}\right)^2\cdot d[/tex3]
e) [tex3]x=\frac{m_1\cdot d}{m_1+m_2}[/tex3]

02 Jun 2012, 23:04

Solução do Problema 35

Inicialmente temos,
[tex3]Emec_i=Emec_f[/tex3]
[tex3]m_1gd=\frac{m_1v_1^2}{2}[/tex3]
[tex3]v_1=\sqrt{2 gd}[/tex3]

No choque temos,
[tex3]Q_i=Q_f[/tex3]
[tex3]m_1v_1=(m_1+m_2)v_2[/tex3]
[tex3]v_2=\left(\frac{m_1}{m_1+m_2}\right)\sqrt{2gd}[/tex3]

Por fim,
[tex3]Emec_i=Emec_f[/tex3]
[tex3]\frac{(m_1+m_2)v_2^2}{2}=(m_1+m_2)gx[/tex3]
[tex3]x=\frac{1}{2g}v_2^2[/tex3]
[tex3]\boxed{x=\left(\frac{m_1}{m_1+m_2}\right)^2d}[/tex3] .Letra C

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Problema 36

(EN 2008) Um certo gás ideal possui, no estado inicial [tex3]A[/tex3] : pressão [tex3]p[/tex3] , ocupando um volume [tex3]V[/tex3] e na temperatura [tex3]T[/tex3] . Por meio de transformações quase-estáticas, sofre uma expansaão isobárica até o estado intermediário [tex3]B[/tex3] , onde a temperatura é [tex3]T_b=2T[/tex3] e, em seguida, uma outra expansão adiabática, atingindo o estado final [tex3]C[/tex3] , onde o volume [tex3]V_c=3V[/tex3] . Sabendo-se que o calor molar do gás a volume constante vale [tex3]\left(\frac{3R}{2}\right)[/tex3] ([tex3]R[/tex3] - constante de Clapeyron), a temperatura do estado final [tex3]T_c[/tex3] é

a) [tex3]2T\sqrt{\frac{4}{9}}[/tex3]
b) [tex3]2T\sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/tex3]
c) [tex3]2T\sqrt[3]{\frac{2}{3}}[/tex3]
d) [tex3]3T\sqrt{\frac{4}{9}}[/tex3]
e) [tex3]T\frac{\sqrt[3]{2}}{3}[/tex3]

05 Jun 2012, 20:58

Solução do Problema 36

No ponto A temos [tex3](P,V,T)[/tex3] , por meio de uma expansão isobárica chegamos em B onde temos [tex3](P,V_B,2T)[/tex3]

Como a expansão é isobárica
[tex3]\frac{V_A}{T_A}=\frac{V_B}{T_B}[/tex3]
[tex3]\frac{V}{T}=\frac{V_B}{2T}[/tex3]
[tex3]V_B=2V[/tex3]

De B para C temos uma expansão adiabática onde em C temos [tex3](P_C,3V,T_c)[/tex3] ,como em uma expansão adiabática vale [tex3]TV^{\gamma -1}=k[/tex3] podemos escrever que
[tex3]T_BV_B^{\gamma -1}=T_CV_C^{\gamma -1}[/tex3]
[tex3]T_C=T_B\left(\frac{V_B}{V_C}\right)^{\gamma -1}[/tex3]

Sabemos que
[tex3]C_p-C_v=R\Rightarrow C_p=R+C_v[/tex3]
[tex3]\gamma =\frac{C_p}{C_v}=1+\frac{R}{C_v}[/tex3]
[tex3]\gamma =\frac{5}{3}[/tex3]

Substituindo os dados,
[tex3]T_C=2T\left(\frac{2V}{3V}\right)^{\frac{5}{3} -1}[/tex3]
[tex3]T_C=2T\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{2}{3}}[/tex3]
[tex3]\boxed{T_C=2T\sqrt[3]{\frac{4}{9}}}[/tex3] . Letra B

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Problema 37

(EN - 2009) Cinco molas estão dispostas nas posições indicadas na figura, de modo a constituirem um amortecedo de impacto. Um bloco de massa [tex3]60,0\,kg[/tex3] cai verticamente, a partir do repouso, de uma altura de [tex3]2,20\,m[/tex3] acima do topo das molas. As três molas menores têm constante elástica [tex3]k_1=200\,N/m[/tex3] , as duas maiores [tex3]k_2=500\,N/m[/tex3] e estão todas inicialmente em seu tamanho natural. Qual é a máxima velocidade, em [tex3]m/s[/tex3] , que o bloco i?a atingir durante a queda?
Dado: [tex3]g=10\,m/s^2[/tex3]

: EN 2009 Q39.png (32.85 KiB) Exibido 4249 vezes

a) 5,30
b) 6,00
c) 6,30
d) 7,00
e) 7,30

08 Jun 2012, 19:24

Solução do Problema 37

Enquanto a componente peso for maior que a força elástica o estará em movimento acelerado, desta forma no limite teremos,
[tex3]F_p=F_{el}[/tex3]
[tex3]mg=2k_2(0,2+x)+3k_1(x)[/tex3]
[tex3]600=1000(0,2+x)+600(x)[/tex3]
[tex3]1600x=400[/tex3]
[tex3]x=0,25\,m[/tex3]

Usando o Teorema do Trabalho
[tex3]T_r=\Delta E_c[/tex3]
[tex3]T_p+T_{fel}=Ecin_f-Ecin_i[/tex3]
[tex3]mgh+\left(\frac{k_{i1}x^2}{2}-\frac{k_{f1}x^2}{2}\right)+\left(\frac{k_{i2}x^2}{2}-\frac{k_{f2}x^2}{2}\right)=\frac{mv_f^2}{2}-\frac{mv_i^2}{2}[/tex3]
[tex3]600(2,2+0,2+0,25)+\left(0-\frac{1000(0,2+0,25)^2}{2}\right)+\left(0-\frac{600(0,25)^2}{2}\right)=\frac{60v_f^2}{2}-0[/tex3]

Arredondando alguns valores(na prova não podemos perder muito tempo).
[tex3]1590-100-20=30v_f^2[/tex3]
[tex3]v_f^2=49[/tex3]
[tex3]\boxed{v_f=7\,m/s}[/tex3]

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Problema 38

(EN - 2010) Uma pequena esfera rígida de massa [tex3]m[/tex3] é liberada do repouso da posição [tex3]1[/tex3] , localizada a uma distância vertical [tex3]H[/tex3] acima da borda de uma cavidade hemisférica de raio [tex3]R[/tex3] (ver figura). A esfera cai de toca, tagenciando, a superfície rugosa desta cavidade (posição [tex3]2[/tex3] ) com o dobro a velocidade com a qual deixa a mesma (posição [tex3]3[/tex3] ), parando momentaneamente no altura [tex3]h[/tex3] acima do plano da borda (posição [tex3]4[/tex3] ). Despreze a resistência do ar. A razão [tex3]\frac{H}{h}[/tex3] é igual a

: EN 2010 Q25.png (18.16 KiB) Exibido 4236 vezes

a) [tex3]\frac{4}{3}[/tex3]
b) [tex3]\frac{3}{2}[/tex3]
c) [tex3]2[/tex3]
d) [tex3]3[/tex3]
e) [tex3]4[/tex3]

09 Jun 2012, 12:19

Solução do Problema 38

Achando a velocidade no ponto 2:
[tex3]E_{pg}=E_{cin}[/tex3]
[tex3]mgH=\frac{1}{2}\cdot m v_2 ^2[/tex3]
[tex3]v_2 =\sqrt{2gH}[/tex3]

Logo a velocidade no ponto 3 é [tex3]v_3=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2gH}[/tex3] .

Usando a variação da energia mecânica no ponto 2 e 3:
[tex3]E_{cin.2} + W_{a}=E_{cin.3}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}\cdot mv_2 ^2+W_a=\frac{1}{2}\cdot mv_3 ^2[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}\cdot m \cdot 2gH+W_a=\frac{1}{2}\cdot m \cdot \frac{2gH}{4}[/tex3]
[tex3]W_a=\frac{1}{4}mgH-mgH[/tex3]
[tex3]W_a=-\frac{3}{4}mgH[/tex3]

Usando a variação de energia mecânica nos pontos 1 e 4:
[tex3]E_{pg.1}+W_a=E_{pg.2}[/tex3]
[tex3]mgH-\frac{3}{4}mgH=mgh[/tex3]
[tex3]\frac{1}{4}\cdot H=h[/tex3]
[tex3]\boxed{\frac{H}{h}=4}[/tex3] . Letra E

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Problema 39

(EN - 2010) Dois pêndulos constituídos por fios de massas desprezíveis e de comprimento [tex3]L=2m[/tex3] estão pendurados em um teto em dois pontos próximos tal que as esferas A e B, de raios desprezíveis, estejam muito próximas, sem se tocarem. As massas das esferas valem [tex3]m_A=0,10kg[/tex3] e [tex3]m_B=0,15kg[/tex3] . Abandona-se a esfera A quando o fio forma um ângulo de [tex3]60^{\circ}[/tex3] com a vertical, estando a esfera B do outro pêndulo na posição de equilíbrio. Sabendo que, após a colisão frontal, a altura máxima alcançada pelo centro de massa do sistema, em relação a posição de equilíbrio, é de [tex3]0,40m[/tex3] , o coeficiente de restituição é:
Dado: [tex3]|\vec{g}|=10m/s^2[/tex3]

: en2010.JPG (7.17 KiB) Exibido 4325 vezes

a) [tex3]zero[/tex3]
b) [tex3]0,25[/tex3]
c) [tex3]0,50[/tex3]
d) [tex3]0,75[/tex3]
e) [tex3]1,00[/tex3]

11 Jun 2012, 23:59

Solução do Problema 39

[tex3]Emec_i=m_a\cdot g\cdot h=m_a\cdot g\cdot l(1-cos60^{\circ})=0,1\cdot 10\cdot 2\left(1-\frac{1}{2}\right)=1,00\,J[/tex3]

[tex3]Emec_f=m_a\cdot g\cdot h_a+m_b\cdot g\cdot h_b=g(m_a\cdot h_a +m_b\cdot h_b)[/tex3]

Mas
[tex3]h_{cm}=\frac{ma\cdot h_a+m_b\cdot h_b}{m_a+m_b}[/tex3]
[tex3]h_{cm} (m_a+m_b) = ma\cdot h_a+m_b\cdot h_b[/tex3]

Susbtituindo,
[tex3]Emec_f=g\cdot h_{cm} (m_a+m_b)=10\cdot 0,40(0,10+0,15)=1,00\,J[/tex3]

Logo a o coeficiente de restituição vale [tex3]\boxed{e=1}[/tex3] , pois não tivemos perda de energia mecânica. Letra E

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Problema 40

(EN - 2010) Uma haste de comprimento inicial [tex3]L_0=59,0\,cm[/tex3] tem uma extremidade fixa na parede e a outra extremindade presa a uma placa retangular [tex3](1)[/tex3] isolante de área da face [tex3]A[/tex3] , que pode deslizar com atrito desprezível na superfície horizontal. Outra placa retangular [tex3](2)[/tex3] isolante, de mesma área da face, está fixa na superfície horizontal a uma distância [tex3]d=17,7\,cm[/tex3] da placa [tex3](1)[/tex3] . As placas possuem revestimento metálico nas faces (área [tex3]A[/tex3] ) que se defrontam, formando assim um capacitor plana de placas paralelas a vácuo. A haste, que possui massa [tex3]m=30,0\,g[/tex3] , calor específico médio [tex3]c=0,40\,cal/g\cdot ^{\circ}C[/tex3] e coeficiente de dilatação linear [tex3]\alpha =5,0\times 10^{-4} ºC^{-1}[/tex3] , é uniformemente aquecido até atingir uma temperatura tal que a nova capacitância do capacitor torna-se [tex3]20\%[/tex3] maior. O calor fornecido, em [tex3]kcal[/tex3] , por um aquecedor (não indicado na figura) à haste é

: EN 2010 Q22.png (5.4 KiB) Exibido 4264 vezes

a) 1,0
b) 1,2
c) 1,4
d) 1,6
e) 2,0

12 Jun 2012, 20:35

Solução do Problema 40

Dilatação sofrida pela barra:
[tex3]\Delta=L_o \cdot \alpha \cdot \Delta T[/tex3]
[tex3]\Delta L=59\cdot 5\cdot 10^{-4} \cdot \Delta T[/tex3]
[tex3]\Delta L=295\cdot 10^{-4} \cdot \Delta T[/tex3]

Como a placa é móvel, a nova distância entre as placas será:
[tex3]d_1=d-\Delta L[/tex3]

Capacitância:
[tex3]C_1=1,2C_o[/tex3]
[tex3]\frac{\epsilon \cdot A}{d_1} =\frac{1,2\cdot \epsilon \cdot A}{d}[/tex3]
[tex3]d=1,2(d-\Delta L)[/tex3]
[tex3]1,2\Delta L=0,2d[/tex3]
[tex3]\Delta L=\frac{d}{6}[/tex3]
[tex3]295\cdot 10^{-4}\cdot \Delta T=\frac{17,7}{6}=2,95[/tex3]
[tex3]\Delta T=100^{\circ} C[/tex3]

Logo a energia fornecida pelo aquecedor será: [tex3]Q=m\cdot c \cdot \Delta T=30\cdot 0,4\cdot 100=\boxed{1,2\,\text{kcal}}[/tex3] . Letra B.

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Problema 41

(EN - 2010) A densidade absoluta (ou massa específica) [tex3]\rho _o[/tex3] do cilindro sólido de altura [tex3]H[/tex3] a área das bases [tex3]A[/tex3] é tal que, quando em equilíbrio no fluído de densidade absoluta [tex3]\rho[/tex3] , flutua mantendo a base superior a uma altura [tex3]h[/tex3] acima da superfície livre do líquido, como mostra a figura abaixo. Sabendo que, para ficar submerso, a densidade absoluta do líquido deve ser [tex3]25\%[/tex3] maior que [tex3]\rho _o[/tex3] , podemos afirmar que a razão [tex3]\frac{h}{H}[/tex3] é igual a :

: en.JPG (37.07 KiB) Exibido 4529 vezes

a) [tex3]\frac{4}{5}[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
c) [tex3]\frac{1}{5}[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{8}[/tex3]
e) [tex3]\frac{1}{10}[/tex3]

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