Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **karenb** » 26 Nov 2013, 19:16 · Mensagem não lida por **karenb** » 26 Nov 2013, 19:16

A figura abaixo representa o gráfico da função f: R*[tex3]\rightarrow[/tex3] R tal que f(x) = [tex3]log_{a}^{}[/tex3] x

: 6.png (3.89 KiB) Exibido 1113 vezes

O valor de fof(4) é:

a) 0
b) 1
c) 1/2
d) 8
e) 16

Resposta

A

Gostaria da resolução, por favor!

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 28 Nov 2013, 20:15 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 28 Nov 2013, 20:15

O gráfico nos diz que [tex3]f(\sqrt{2})=\frac{1}{4}[/tex3] e temos que [tex3]f(x)=log_ax[/tex3] . Conclui-se, então, que [tex3]log_a\sqrt{2}=\frac{1}{4}[/tex3] .

[tex3]log_a\sqrt{2}=\frac{1}{4}\rightarrow a^{\frac{1}{4}}=\sqrt{2}\rightarrow \sqrt[4]{a}=\sqrt{2}
\rightarrow \sqrt[4]{a}^{4}=\sqrt{2}^{4}\rightarrow a=4[/tex3] . Portanto, [tex3]f(x)=log_4x[/tex3] .

[tex3]fof(x)=f(f(x))=log_4log_4x\therefore fof(4)=log_4log_44[/tex3]

[tex3]log_aa = 1\text{, pois }a^{1}=a[/tex3] . Portanto, [tex3]log_4log_44=log_41[/tex3]
[tex3]log_a1 = 0\text{, pois }a^{0}=1[/tex3] . Portanto, [tex3]log_41=0[/tex3]

Concluindo, [tex3]fof(4)=0[/tex3] .

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