Ensino Médio ⇒ inequação logaritmica Tópico resolvido

[Felipe22]

(IEZZI) (4 - x^2).log(base 2) (1 - x) [tex3]\leq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq 0[/tex3]

gab: x[tex3]\leq -2 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq -2 [/tex3]

ou 0[tex3]\leq x< 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq x< 1[/tex3]

Fatorei (4-x^2) -> -[(x+2).(x-2)]. log(base 2(1-x)[tex3]\leq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq 0[/tex3]

fiquei com: -log(base 2)(1-x).(x+2).(x-2) [tex3]\leq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq 0[/tex3]

fiquei "travado" aqui.
Multipliquei por -1 e inverti o sinal

[petras]

Felipe22,


[tex3]\mathsf{

\underline{C.E. : 1-x > 0 \implies x < 1}\\
caso ~1:log_2(1-x) \geq 0 \implies 1-x \geq 1 \therefore x \leq 0(i)\\
\therefore (4-x^2) log_2(1-x) \leq 0 \implies4-x^2 \leq 0 \therefore x \leq -2 \vee x \geq 2(ii)\\
(i)\cap(ii): x\leq -2(I)\\
caso~2: log_2(1-x) \leq 0 \implies 0 < 1-x \leq 1 \therefore 0 \leq x < 1(iii)\\
\therefore (4-x^2) log_2(1-x) \leq 0 \implies 4-x^2 \geq 0 \therefore -2 \leq x \leq 2 (iv)\\
(iii)\cap(iv): 0 \leq x < 1(II)\\
(I)\cup(II): \boxed{x \le-2 \vee 0 \leq x < 1}












}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{

\underline{C.E. : 1-x > 0 \implies x < 1}\\
caso ~1:log_2(1-x) \geq 0 \implies 1-x \geq 1 \therefore x \leq 0(i)\\
\therefore (4-x^2) log_2(1-x) \leq 0 \implies4-x^2 \leq 0 \therefore x \leq -2 \vee x \geq 2(ii)\\
(i)\cap(ii): x\leq -2(I)\\
caso~2: log_2(1-x) \leq 0 \implies 0 < 1-x \leq 1 \therefore 0 \leq x < 1(iii)\\
\therefore (4-x^2) log_2(1-x) \leq 0 \implies 4-x^2 \geq 0 \therefore -2 \leq x \leq 2 (iv)\\
(iii)\cap(iv): 0 \leq x < 1(II)\\
(I)\cup(II): \boxed{x \le-2 \vee 0 \leq x < 1}












}[/tex3]