Ensino Médio ⇒ inequação logaritmica Tópico resolvido

[Felipe22]

(IEZZI) log(bas x+6) (x² -x -2) [tex3]\geq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\geq [/tex3]

1

gab: -5 < x [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

-2 ou x [tex3]\geq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\geq [/tex3]

4

[petras]

Felipe22,

Teremos 2 casos: base > 0 e diferente de 1 e base > 1

[tex3] \mathsf{\\
C.E.: x^2-x-2> 0 \implies x < -1 \vee x > 2(i)\\
x+6 > 0 \implies x > -6 \wedge x+6 \ne 1 \implies x \neq -5(ii)\\
De(i)e(ii)\therefore -6 < x < -1 \wedge x \neq -5 \vee x >2 (iii) \\
\\
Se ~x+6 > 1 \implies x > -5(iv):log_{x=6}(x^2-x-2) \geq 1 \implies x^2-x-2 \geq 6\\
\therefore x \leq -2 \vee x \geq 4(v)\\
(iv) \cap (v): \boxed{-5 \leq x \leq -2 \vee x \geq 4}S_1\\
Se~ 0 < x+6 <1 \implies -6 < x < -5(vi): x^2-x-6 \leq 1 \implies 2 \leq x \leq 4 (vii)\\
(iii)\cap (vi) \cap (vii): \boxed{\phi}S_2:\\
S_1-S_2: \boxed{\boxed{\boxed{-5 \leq x \leq -2 \vee x \geq 4}\\}}







}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] \mathsf{\\
C.E.: x^2-x-2> 0 \implies x < -1 \vee x > 2(i)\\
x+6 > 0 \implies x > -6 \wedge x+6 \ne 1 \implies x \neq -5(ii)\\
De(i)e(ii)\therefore -6 < x < -1 \wedge x \neq -5 \vee x >2 (iii) \\
\\
Se ~x+6 > 1 \implies x > -5(iv):log_{x=6}(x^2-x-2) \geq 1 \implies x^2-x-2 \geq 6\\
\therefore x \leq -2 \vee x \geq 4(v)\\
(iv) \cap (v): \boxed{-5 \leq x \leq -2 \vee x \geq 4}S_1\\
Se~ 0 < x+6 <1 \implies -6 < x < -5(vi): x^2-x-6 \leq 1 \implies 2 \leq x \leq 4 (vii)\\
(iii)\cap (vi) \cap (vii): \boxed{\phi}S_2:\\
S_1-S_2: \boxed{\boxed{\boxed{-5 \leq x \leq -2 \vee x \geq 4}\\}}







}[/tex3]

[Felipe22]

Obrigado Petras!
Mais uma vez vc me "salvando"
Bom domingo e fique com Deus!