Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Sistemas Lineares Tópico resolvido

[FelipeMP]

A equação matricial:
[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 5 \\
2 & -1 \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix}=\lambda \begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 5 \\
2 & -1 \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix}=\lambda \begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix}[/tex3]

admite mais de uma solução se, e somente se, [tex3]\lambda [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda [/tex3]

igual a:

Resposta

---

[tex3]\pm \sqrt{11}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pm \sqrt{11}[/tex3]

Grato desde já.

[lincoln1000]

Olá FelipeMP,

Se você notar bem, ele nos dá um sistema homogêneo, todo sistema homogêneo sempre será SPI, para encontrar o valor de [tex3]\lambda[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda[/tex3]

basta calcular sua determinante e igualar a zero.

A equação matricial nos dá:
[tex3]\begin{cases}
x+5y=\lambda x \\
2x-y=\lambda y
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
x+5y=\lambda x \\
2x-y=\lambda y
\end{cases}[/tex3]

"Arrumando" o sistema, temos:
[tex3]\begin{cases}
x+5y-\lambda x=0 \\
2x-y-\lambda y=0
\end{cases}\rightarrow \begin{cases}
x(1-\lambda)+5y=0 \\
2x-y(1+\lambda)=0
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
x+5y-\lambda x=0 \\
2x-y-\lambda y=0
\end{cases}\rightarrow \begin{cases}
x(1-\lambda)+5y=0 \\
2x-y(1+\lambda)=0
\end{cases}[/tex3]

Agora podemos calcular sua determinante:
[tex3]det\begin{vmatrix}
1-\lambda &5 \\
2 &-(1+\lambda)
\end{vmatrix}=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]det\begin{vmatrix}
1-\lambda &5 \\
2 &-(1+\lambda)
\end{vmatrix}=0[/tex3]

[tex3]\lambda^{2}-1-10=0\rightarrow \lambda^{2}=11\rightarrow \boxed{\lambda =\pm \sqrt{11}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda^{2}-1-10=0\rightarrow \lambda^{2}=11\rightarrow \boxed{\lambda =\pm \sqrt{11}}[/tex3]

[FelipeMP]

lincoln1000, muito obrigado!

[SWR]

BRAVÍSSIMO... Excelente a sua percepçao de a questão tratar de sistema homogênio...