Concursos Públicos

Maria tem o triplo da idade que Ana tinha quando Maria tinha a idade que Ana tem. Quando Ana tiver a idade de Maria, a diferença de idade entre elas será de 10 anos. Qual a idade de Maria e de Ana, respectivamente?

Gabarito: 30 e 20
Asperhs 2009

Mensagem não lidapor **παθμ** » 21 Abr 2024, 16:08 · Mensagem não lida por **παθμ** » 21 Abr 2024, 16:08

Analisesousp, há a citação de 3 períodos no enunciado (quando maria tinha a idade que ana tem (passado) | o presente | quando ana tiver a idade que maria tem (futuro)). Sendo [tex3]m[/tex3] e [tex3]a[/tex3] as idades de Maria e Ana no presente, respectivamente, vamos escrever suas idades nos períodos passado, presente e futuro, nessa ordem:

Passado: [tex3]a, \; \; 2a-m.[/tex3]

Presente (passaram-se [tex3]m-a[/tex3] anos): [tex3]m, \; \; a.[/tex3]

Futuro (passaram-se mais [tex3]m-a[/tex3] anos): [tex3]2m-a, \; \; m.[/tex3]

Primeira equação: [tex3]m=3(2a-m) \Longrightarrow 2m=3a.[/tex3] (1)

Segunda equação: [tex3](2m-a)-m=10 \Longrightarrow m=a+10.[/tex3] (2)

(Note que a diferença de idade entre as duas é sempre a mesma, não era necessário citar o período em que a diferença de idade entre elas era de 10 anos).

Substituindo (2) em (1): [tex3]2(a+10)=3a \Longrightarrow \boxed{a=20}[/tex3]

[tex3]m=20+10 \Longrightarrow \boxed{m=30}[/tex3]

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