Resposta
1,42
Física I ⇒ (Lumbreras) Física Moderna I Tópico resolvido
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Deleted User 23699
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Jun 2021
30
17:13
(Lumbreras) Física Moderna I
Qual é a energia cinética máxima (em 10^{-5}eV) que pode ser adquirida em um elétron livre em repouso quando um fóton de comprimento de onda igual a 6500A colide com ele?
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Deleted User 23699
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Set 2023
20
23:56
Re: (Lumbreras) Física Moderna I
Energia do fóton:
[tex3]E = hc/\lambda =1,9125eV[/tex3]
Um fato: é impossível um elétron livre absorver completamente um fóton, pois para isso teríamos que ter 2hfcm = 0, isso implica que ou f seria 0 (o fóton não existiria) ou m = 0 (o elétron não existiria). Isso é demonstrável fazendo a conservação do momento e da energia na colisão.
Vamos fazer, então, a conservação do momento:
[tex3]p_f=p_e+p_f'[/tex3]
e a conservação da energia
[tex3]hf = K+hf'[/tex3]
vamos tentar reordenar:
[tex3] K = h(f-f')[/tex3]
esse segundo termo me lembrou o efeito compton
a energia cinética máxima vai corresponder ao valor onde f-f' é máximo
nós sabemos, do efeito compton:
[tex3]\lambda'-\lambda =\frac{h}{mc}(1-cos(\theta))[/tex3]
reescrevendo:
[tex3]f'=\frac{1}{\frac{h}{m_0c^2}(1-cos\theta)+\frac{h}{hf}}[/tex3]
o valor onde f' é mínimo ocorre para cos = -1
logo
[tex3]K_{max}=\frac{2E_1^2}{E_0+2E_1}[/tex3]
onde E_0 é a energia de repouso do elétron
e E_1 é a energia inicial do fóton
substituindo os valores, deve dar a resposta
[tex3]E = hc/\lambda =1,9125eV[/tex3]
Um fato: é impossível um elétron livre absorver completamente um fóton, pois para isso teríamos que ter 2hfcm = 0, isso implica que ou f seria 0 (o fóton não existiria) ou m = 0 (o elétron não existiria). Isso é demonstrável fazendo a conservação do momento e da energia na colisão.
Vamos fazer, então, a conservação do momento:
[tex3]p_f=p_e+p_f'[/tex3]
e a conservação da energia
[tex3]hf = K+hf'[/tex3]
vamos tentar reordenar:
[tex3] K = h(f-f')[/tex3]
esse segundo termo me lembrou o efeito compton
a energia cinética máxima vai corresponder ao valor onde f-f' é máximo
nós sabemos, do efeito compton:
[tex3]\lambda'-\lambda =\frac{h}{mc}(1-cos(\theta))[/tex3]
reescrevendo:
[tex3]f'=\frac{1}{\frac{h}{m_0c^2}(1-cos\theta)+\frac{h}{hf}}[/tex3]
o valor onde f' é mínimo ocorre para cos = -1
logo
[tex3]K_{max}=\frac{2E_1^2}{E_0+2E_1}[/tex3]
onde E_0 é a energia de repouso do elétron
e E_1 é a energia inicial do fóton
substituindo os valores, deve dar a resposta
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