Física III ⇒ (FB) Campo magnético Tópico resolvido

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Uma barra imantada, podendo girar livremente, alinha-se segundo o campo magnético existente no local onde for colocada. A Terra, como sabemos, possui um campo magnético Bt e, portanto, em qualquer experiência em que se use ímã para estudar um campo magnético Bb produzido por uma bobina ou o Bi produzido por outro ímã, este fato deve ser considerado.
Na figura anterior, uma agulha se orienta no campo magnético resultante gerado pela terra e por um ímã fixo. Nesta agulha é preso um espelho plano que refletirá um feixe de laser sobre uma escala circular. Sendo D a distância entre o vértice da escala e o espelho, determine a distância x que se encontra o ímã.

Dados:
* O campo gerado pelo ímã é dado por: onde m é o momento dipolo magnético do ímã.
* Campo magnético terrestre: Bt
* Theta é o ângulo de desvio do laser

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Resposta

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[tex3]x=[\frac{\mu _0m}{2\pi B_t}cotg\left(\frac{\theta }{2}\right)]^{1/3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=[\frac{\mu _0m}{2\pi B_t}cotg\left(\frac{\theta }{2}\right)]^{1/3}[/tex3]

[παθμ]

Da fórmula do enunciado, podemos obter que o campo magnético gerado pelo ímã na barra é [tex3]B_i=\frac{\mu_0m}{2\pi x^3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B_i=\frac{\mu_0m}{2\pi x^3}[/tex3]

, horizontal.

Além disso, seja [tex3]\phi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\phi[/tex3]

o giro que o espelho sofre após a introdução do ímã. Se o desvio que a luz refletida sofreu é [tex3]\theta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta[/tex3]

, sabe-se que esses ângulos se relacionam por [tex3]\theta=2\phi\rightarrow \phi=\theta/2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta=2\phi\rightarrow \phi=\theta/2[/tex3]

.

O ímã se alinha na direção do campo magnético resultante nele, ou seja: [tex3]\tan(\phi)=\frac{B_i}{B_t}\rightarrow \tan(\theta/2)=\frac{\mu_0m}{2\pi x^3 B_t}\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tan(\phi)=\frac{B_i}{B_t}\rightarrow \tan(\theta/2)=\frac{\mu_0m}{2\pi x^3 B_t}\rightarrow [/tex3]

[tex3]x=(\frac{\mu_0 m}{2\pi B_t} \cot(\theta/2))^{1/3}[/tex3]