Física I ⇒ UMC-06. (UMC-SP) Uma bomba de massa m, inicialmente em repouso ... Tópico resolvido

[projetomed]

06. (UMC-SP) Uma bomba de massa m, inicialmente em repouso, explode partindo-se em
três fragmentos de massas m1, m2 e m3. Os dois primeiros fragmentos possuem massas
iguais a 100g e velocidades iguais a 100m/s e saem em direções perpendiculares entre si. O
terceiro fragmento possui massa 200g e sai numa direção tal que a quantidade de
movimento do sistema seja conservada. Calcular:

b) a velocidade do terceiro fragmento;

Pessoal estou com dúvida no tocante à letra B,meus cálculos deram 12,5[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

,contudo a resposta seria=>

Resposta

---

50[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

[παθμ]

projetomed,

Dados: [tex3]m_1=m_2=100g[/tex3]

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[tex3]m_1=m_2=100g[/tex3]

, [tex3]v_1=v_2=100m/s[/tex3]

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[tex3]v_1=v_2=100m/s[/tex3]

, [tex3]m_3=200g[/tex3]

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[tex3]m_3=200g[/tex3]

.

Temos 3 vetores de momento linear ([tex3]m_1\vec{v_1},m_2\vec{v_2},m_3\vec{v_3}[/tex3]

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[tex3]m_1\vec{v_1},m_2\vec{v_2},m_3\vec{v_3}[/tex3]

) e a soma desses 3 deve ser igual a zero.

Nos foi dado que esses dois primeiros vetores são perpendiculares entre si, e temos, pelos dados, que seus módulos são iguais [tex3](m_1v_1=m_2v_2)[/tex3]

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[tex3](m_1v_1=m_2v_2)[/tex3]

. Ou seja, o módulo da soma deles é [tex3]\sqrt{2}m_1v_1[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}m_1v_1[/tex3]

.

Evidentemente, se a soma dos 3 vetores é zero, o terceiro vetor deve possuir o sentido contrário da soma dos dois primeiros vetores e o mesmo módulo. Logo:

[tex3]m_3v_3=\sqrt{2}m_1v_1\rightarrow 200\times v_3=\sqrt{2} \times100 \times100\rightarrow [/tex3]

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[tex3]m_3v_3=\sqrt{2}m_1v_1\rightarrow 200\times v_3=\sqrt{2} \times100 \times100\rightarrow [/tex3]

[tex3]v_3=50\sqrt{2}m/s[/tex3]