IME/ITA ⇒ (Simulado ITA) Ondulatória

[pinhata]

Uma onda elástica plana y =a [tex3]e^{-\alpha x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^{-\alpha x}[/tex3]

cos(wt - kx) , onde a, [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

, w e k são constantes, propaga-se em um meio homogênio.

Encontrar a diferença de fase entre as oscilações nos pontos onde as amplitudes de deslocamento das partículas diferem de n = 1%, se [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

= 0,42 [tex3]m^{-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m^{-1}[/tex3]

e o comprimento de onda é igual a 50 cm.

Gab:

Resposta

---

0,3 rad

[LeoJaques]

Olá a parte [tex3]ae^{-\alpha x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ae^{-\alpha x}[/tex3]

é responsável pela amplitudade da onda, o argumento [tex3]wt - kx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]wt - kx[/tex3]

pela fase. Logo:

[tex3]ae^{-\alpha x_1} - ae^{-\alpha x_2} = \dfrac{1(ae^{-\alpha x})}{100} \Rightarrow \dfrac{101e^{-\alpha x_1}}{100} = e^{-\alpha x_2} \Rightarrow ln(\dfrac{101e^{-\alpha x_1}}{100}) = ln(e^{-\alpha x_2}) \Rightarrow ln(\dfrac{101}{100}) - \alpha x_1 = - \alpha x_2 \Rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ae^{-\alpha x_1} - ae^{-\alpha x_2} = \dfrac{1(ae^{-\alpha x})}{100} \Rightarrow \dfrac{101e^{-\alpha x_1}}{100} = e^{-\alpha x_2} \Rightarrow ln(\dfrac{101e^{-\alpha x_1}}{100}) = ln(e^{-\alpha x_2}) \Rightarrow ln(\dfrac{101}{100}) - \alpha x_1 = - \alpha x_2 \Rightarrow [/tex3]

[tex3]x_1 - x_2 = \dfrac{ln(101) - ln(100)}{\alpha} \ (I)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_1 - x_2 = \dfrac{ln(101) - ln(100)}{\alpha} \ (I)[/tex3]

Diferença de fase:
[tex3]\Delta\theta = wt - kx_1 - wt + kx_2 = k(x_1 - x_2) = \dfrac{2\pi(x_1 - x_2)}{\lambda} = \dfrac{2\pi(\dfrac{ln(101) - ln(100)}{\alpha})}{0,5} = \dfrac{2\pi ln(1,01)}{0,21} \approx \dfrac{2\pi(0,01)}{0,21} = \dfrac{0,0628}{0,21}rad \approx 0,3rad [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta\theta = wt - kx_1 - wt + kx_2 = k(x_1 - x_2) = \dfrac{2\pi(x_1 - x_2)}{\lambda} = \dfrac{2\pi(\dfrac{ln(101) - ln(100)}{\alpha})}{0,5} = \dfrac{2\pi ln(1,01)}{0,21} \approx \dfrac{2\pi(0,01)}{0,21} = \dfrac{0,0628}{0,21}rad \approx 0,3rad [/tex3]