Pré-Vestibular ⇒ (UFPR) - Paralelogramo: ângulo, lado e diagonal

[estudante420]

Em um paralelogramo ABCD, o lado AB mede 5 cm e as diagonais AC e BD medem 8 cm e 6 cm, respectivante. Ache, em cm, a medida do lado AD.

Resposta

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AD = 5 cm

[yumecooper]

um dos conhecimentos que se tem que ter sobre o paralelogramo é que suas diagonais se tocam no ponto médio (M) , ou seja, é possível observar-ló como sendo a união de 4 triângulos [AOB, BOD, DOC, COA], sendo [ABCD] o paralelogramo dito na questão.
Após traçar as diagonais, eu coloquei em evidência os ângulos internos e vi quais deles eram iguais ( alternos internos), ao todo foram 4 ângulos e todos apareciam duas vezes no paralelogramo.
Em seguida, trouxe todos os ângulos para o centro do paralelogramo, para descobrir todos os ângulos que faltavam nos 4 triângulos.
Após isso, trabalhei com os triângulos que eu sabia todos os lados e tentei encontrar algum ângulo que me ajudasse (como vi os valores 3, 4 e 5 já desconfiava de um triângulo retângulo) e pela lei dos cossenos descobri que B+Z=90°. Logo, P+O= 90°, pois os ângulos internos de um paralelogramo somam 360° e com isso vi que os quatro triângulos são iguais, possuindo o mesmo valor, que é 3, 4 e x=5