Seja C o conjunto dos números complexos e sejam x = a + bi e y = c + di em C.
Considere a relação T sobre C definida por: xTy ⇔ a ≤ c e b ≤ d.
1 - Mostre que T é uma relação de ordem parcial sobre C.
Ensino Superior ⇒ Ordem parcial demonstração Tópico resolvido
- AnthonyC
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Out 2021
26
10:31
Re: Ordem parcial demonstração
Definição de relação de ordem parcial:
Sejam [tex3]w,y,z\in\mathbb{C}[/tex3] . Podemos escrever [tex3]w=w_1+w_2i[/tex3] , [tex3]y=y_1+y_2i[/tex3] e [tex3]z=z_1+z_2i[/tex3] . Vamos verificar se nossa relação obedece as propriedades:
Como a relação obedece a todas as propriedades, então ela é uma relação de ordem parcial.
Uma relação [tex3]xTy[/tex3] num conjunto [tex3]A[/tex3], é uma relação de ordem parcial se satisfaz as seguinte propriedades, [tex3]\forall ~a,b,c\in A[/tex3]:
- Reflexividade: [tex3]aTa, ~~\forall a\in A[/tex3].
- Antissimetria: se [tex3]aTb[/tex3] e [tex3]bTa[/tex3], então [tex3]a=b[/tex3].
- Transitividade: se [tex3]aTb[/tex3] e [tex3]bTc[/tex3], então [tex3]aTc[/tex3].
Sejam [tex3]w,y,z\in\mathbb{C}[/tex3] . Podemos escrever [tex3]w=w_1+w_2i[/tex3] , [tex3]y=y_1+y_2i[/tex3] e [tex3]z=z_1+z_2i[/tex3] . Vamos verificar se nossa relação obedece as propriedades:
- Reflexividade:
- Antissimetria:
- Transitividade:
Como a relação obedece a todas as propriedades, então ela é uma relação de ordem parcial.
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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