Ensino Médio ⇒ (MIT) Polinômios Tópico resolvido

[Deleted User 23699]

Sabendo que a, b, c, x, y e z são números complexos que satisfazem:
i) [tex3]a=\frac{b+c}{x-2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a=\frac{b+c}{x-2}[/tex3]

, [tex3]b=\frac{c+a}{y-2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b=\frac{c+a}{y-2}[/tex3]

, [tex3]c=\frac{a+b}{z-2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c=\frac{a+b}{z-2}[/tex3]

ii) [tex3]xy+yz+xz=67[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]xy+yz+xz=67[/tex3]

e [tex3]x+y+z=2010[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y+z=2010[/tex3]

Então, a soma dos algarismos do valor absoluto de xyz é igual a

a) 15
b) 18
c) 20
d) 24
e) 32

Resposta

---

D

[Ittalo25]

[tex3]a = \frac{b+c}{x-2}\rightarrow \frac{1}{x-1} = \frac{a}{a+b+c} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a = \frac{b+c}{x-2}\rightarrow \frac{1}{x-1} = \frac{a}{a+b+c} [/tex3]

Analogamente:

[tex3]\frac{1}{x-1}+\frac{1}{y-1}+\frac{1}{z-1} = \frac{a}{a+b+c} +\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{x-1}+\frac{1}{y-1}+\frac{1}{z-1} = \frac{a}{a+b+c} +\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c} [/tex3]

[tex3]\frac{1}{x-1}+\frac{1}{y-1}+\frac{1}{z-1} = 1 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{x-1}+\frac{1}{y-1}+\frac{1}{z-1} = 1 [/tex3]

[tex3](y − 1)(z − 1) + (x − 1)(z − 1) + (x − 1)(y − 1) = (x − 1)(y − 1)(z − 1) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](y − 1)(z − 1) + (x − 1)(z − 1) + (x − 1)(y − 1) = (x − 1)(y − 1)(z − 1) [/tex3]

[tex3]xyz = 2\cdot (xy+xz+zy)-3 \cdot (x+y+z) +4 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]xyz = 2\cdot (xy+xz+zy)-3 \cdot (x+y+z) +4 [/tex3]

[tex3]xyz = -5892 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]xyz = -5892 [/tex3]